第三章 位置与坐标 复习讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

位置与坐标 目标导航 知识精讲 知识点01 平面上确定一个物体位置的方法： 在一个平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据，平面内确定一个物体的位置的方法主要有： （1） 行列定位法 （2） 通过“方位角+距离”确定位置 （3） 通过方格定位 （4） 区域定位法 （5） 经纬定位法 1、 选择填空题： 1、钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（ ） A.北纬 B.福建的正东方向 C.距温州市约356千米 D.北纬、东经 2、青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国“帆船之都”，能准确表示青岛地理位置的是（ ） A.在胶东半岛东部 B.在北京市的东南方向 C.离济南约370公里 D.东经120°，北纬36° 3、如图，点A的位置如下所示，则下列关于点A的位置下列说法正确的是（ ） A.距点O 4km处 B.北偏东40°方向上4km处 C.在点O北偏东50°方向上4km处 D.在点O北偏东40°方向上4km处 4、如图已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼的位置说法正确的是（ ） ①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是（3，3）；③实验楼的坐标是（4，4）；④实验楼在校门的东北方向上，距校门200m A.1 B.2 C.3 D.4 知识点02 平面直角坐标系 通过学习我们发现在一个平面内，确定一个物体的位置一般需要_________个数据。在一个平面中我们通常通过建立平面直角坐标系的方法来确定一个物体的位置。 定义：在一个平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系，简称坐标系，取向右和向上的方向为正方向，水平的数轴叫做横轴，竖直的数轴叫纵轴，公共原点叫做平面直角坐标系的原点。用“O”表示。 注：①画直角坐标系时，两条数轴必须垂直，必须指明两条数轴的正方向 ②一般情况下，两条数轴取相同的单位长度，但在特殊情况下，也可以取不同的单位长度 知识点03 坐标系内点的坐标 在平面直角坐标系中，点的位置叫做点的坐标。 确定点坐标的方法： ①过该点分别向x轴、y轴作垂线 ②在x轴上垂足做对应的数是该点的横坐标，在y轴上的垂足所对应的数是该点的纵坐标 ③横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号分开，写出该点坐标 平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 （1）象限的划分 y 第二象限 第一象限 x 第三象限 第四象限 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内。 特殊位置点的坐标： ①原点的坐标是（0,0），反之，坐标是（0,0）的点是原点 ②设坐标系内任意一点的坐标是（x，y），则这点在象限内做对应的符号如下： 第一象限：横坐标 + 纵坐标 + 第二象限：横坐标 - 纵坐标 + 第三象限：横坐标 - 纵坐标 - 第四象限：横坐标 + 纵坐标 - ③在x轴上的点纵坐标为0，即（x，0），反之，若某点的坐标为（x，0），则它在x轴上 ④在y轴上的点横坐标为0，即（0，y），反之，若某点的坐标为（0，y），则它在y轴上 知识点04 轴对称以及坐标变化 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 总结：关于谁对称谁不变，另一个变为它的相反数，关于原点对称横纵坐标都改变 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 4. 点到横纵的距离 点到X轴的距离指的是纵坐标 点到y轴的距离指的是横坐标 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变． 二、基础巩固 1、点P（5，﹣4）到x轴的距离是（