27.3 第1课时 位似的概念及性质-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（人教版）

北教传媒学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 弟十七草相以 位似 第1课时 位似的概念及性质 材基础巩固训练 答案P084 知识点①：位似图形的概念 1下列图形中，不是位似图形的是 第4题图 第5题图 5(2022·成都)如图，△ABC和△DEF是以 B D 点O为位似中心的位似图形.若OA:AD 2如图，已知△EFH和△MNK是位似图形， 2：3,则△ABC与△DEF的周长比是 那么其位似中心是点 (填A,B,C, D). 6如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'DE 是位似图形，且相似比为沿=是，五边形 D ABCDE的面积为15cm,求五边形 第2题图 A'B'C'DE'的面积 知识点2：位似图形的性质 3有以下对位似图形的4个表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定 是相似图形：②位似图形一定有位似中心： ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点 第6题图 的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这 两个图形是位似图形：④位似图形上任意两 知识点3：画位似图形 点与位似中心的距离之比等于位似比.其中 7如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中 正确的个数是 ( 心将它放大为原来的两倍（保留作图痕迹）. A.1个B.2个C.3个 D.4个 4如图，四边形ABCD与四边形A1BCD1是 以O为位似中心的位似图形，满足OA= AA,E,F,E,F分别是AD,BC,AD, 第7题图 BC的中点，则器 九年级数学，下（人教版）031 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的学到网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 村强化提升训练。 材核心素养训练 答案P085 答案P085 8(新定义题)对于平面图形上的任意两点P, 11(阅读理解题)我们知道：如果两个三角形不 Q,如果经过某种变换得到新图形上的对应 仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直 点P',Q',保持PQ=PQ',我们把这种变换 线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做 称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距 位似三角形，它们的相似比又称为位似比， 变换的是 这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可 A.平移 B.旋转 以将一个三角形缩小或放大 C.轴对称 D.位似 (1)如图①，点O是等边三角形PQR的中 9如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得 心，P',Q,R'分别是OP,OQ,OR的中点， 到△DEF,若AD=OA,△ABC与△DEF的 则△PQR'与△PQR是位似三角形.此时， 面积之比为a:b,则a十3 △PQ'R'与△PQR的位似比、位似中心分 2b+6 别为 A.2、点P B之点P C.2、点O D2点0 第9题图 (2)如图②，用下面的方法可以画△AOB的 10如图，△ABC与△A'B'C'关于点O位似， 内接等边三角形.阅读后证明相应问题， BO=3,B'O=6. 画法： (1)若AC=5,求A'C的长： ①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C (2)若△ABC的面积为7，求△A'B'C的 在OA上，点D在OB上： 面积. ②连接OE并延长，交AB于点E',过点E 作EC'∥EC,交OA于点C',作ED'∥ ED,交OB于点D': ③连接CD',则△CD'E'是△AOB的内接 三角形 求证：△CD'E是等边三角形. 第10题图 第11题图 032 九年级数学·下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英通 ∴△ABEACDE.∴部 .AB=17.5十0.5=18（米）..这棵古树的高AB为 18米 AB=1.7 m.BE=3 m.BD=12 m:CD 7 27.3位似 123CD=5.1m 3 9(3+6)解析：如图，延长AC交BF的延长线于点 第1课时位似的概念及性质 D,作CE⊥BD于点E 基础巩固训练 在R△CFE中，∠CFE=30°，CF=4米， 1D ∴.CE=2米，EF=23米. 2B解析：如图，已知△EFH和△MVK是位似图形， 在R△CED中，由相似三角形的性质可知CE:DE 连接FN,HK交于点B,所以点B是位似中心 AB:BD=1:2. ,CE=2米，.DE=4米， ∴.BD=BF+EF+ED=(12+25)米. 在R△ABD中，AB=2BD=号×(12+23)= 3B解析：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定 (3+6)(米). 是相似图形.位似图形一定有位似中心.如果两个图形 是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过 同一个点，那么，这两个图形是位似图形.位似图形上 对应两点与位似中心的距离之比等于位似比.故选B. 4 解折：0A=AA8=子四边彩 核心素养训练 ABCD与四边形ABCD的