27.2.2 相似三角形的性质-【优化训练】2022-2023学年九年级下册数学轻巧夺冠（人教版）

北教传媒星学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 弟十七草相似 27.2.2相似三角形的性质 待基础巩固训练一 6如图，△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别 答案P079 是△ABC和△AB'C的高，若AD=2,A'D 知识点门：相似三角形对应线段的比 =3,则△ABC与△AB'C的面积的比为 1如果△ABC∽△DEF,且相似比为2：3，则 ( 它们对应边上的角平分线之比为() A.2:3B.4:9C.3:5D.9:4 2如图，△ABCc∽△A'B'C,AD,BE分别是 △ABC的高和中线，A'D',BE'分别是 第6题图 △AB'C的高和中线，且AD=4,A'D'=3, A.4:9B.9:4 C.2:3D.3:2 BE=6,则B'E'的长为 () 7当两个相似三角形的相似比为 时， 这两个相似三角形的面积比是1：2. 8两个三角形相似，相似比是)，如果小三角形 的面积是9，那么大三角形的面积是 第2题图 9如图，已知在□ABCD中，AE:EB=1:2. A号 B c (1)求△AEF与△CDF的周长比： (2)如果S△r=6cm2,求S△DF. 3两个相似三角形的相似比为2：3，且已知这 两个三角形的某对对应边上的高相差为4， 则这两条高中较短的长度为 知识点2：相似三角形的周长比与面积比 第9题图 4(2022·连云港)△ABC的三边长分别为2， 3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最 长边长为12，则△DEF的周长是() A.54 B.36C.27 D.21 5(易错题)如图，在平行四边形ABCD中，E 是DC上的点，DE:EC=3:2,连接AE交 BD于点F,则△DEF与△BAF的面积之比 为 第5题图 A.2:5B.3:5C.9:25D.4:25 九年级数学·下（人教版）025 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！ 北教传媒的学型网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英酒 钱轻5夺定0000 得到什么结论？ 强化提升训练。 答案P080 10如图，在□ABCD中，E是AB的中点，EC 交BD于点F,则△BEF与△DCB的面积 第14题图 比为 A B.4 D.6 第10题图 第11题图 11(经典题)如图，平行于BC的直线DE把 △AC分成面积相等的两部分，则肥的值 核心素养训练 答案P081 为 ) 15如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= A.1 B号 C.√2-1D.√2+1 一x十3与x轴交于点C,与直线AD交于 12△ABC的三边长分别为5,12,13，与它相似 点A停，)点D的坐标为0,1). 的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周 (1)求直线AD的解析式： 长为 ,面积为 (2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直 13(经典题)如图，已知正方形DEFG的顶点 线AD上一动点（不与点B重合），当 D、E在△ABC的边BC上，顶点G,F分别 △BOD与△BCE相似时，求点E的坐标. 在边AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面 积是6，那么这个正方形的边长是 第15题图 第13题图 14如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE,CM,EN 分别是斜边AB,DF上的中线，已知AC 9 cm,CB=12 cm,DE=3 cm. (1)求CM和EN的长， (2)你发现微的值与相似比有什么关系？ 026 九年级数学·下（人教版） 本资料为出版资源，独家授权学科网，盗版必究！北教传媒学利回 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 g口N入mI AE AB-6.AE-4...AC-AB =9 11(1)证明：如图，：△ABC. △ADE为等边三角形， AB/CD△CDE△ABE需 .∠B=∠C=∠3=60°， CD-AB.CE AB.(AC-AE)6X(9-4) ∴.∠1+∠2=∠DFC+∠2. AE AE 4 ∠1=∠DFC,.△ABD∽ △DCF. 7(1)证明：，∠ACB=90°，CD是AB边上的高， (2)解：，∠C=∠E,∠AFE=∠DFC, ∴.∠ACB=∠CDB=90°， ∴.△AEF∽△DCF,∴△ABD∽△AEF. 又，∠B=∠B..△ABC∽△CBD 故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有 (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3 △AEF∽△DCF,△ABDC∽△AEF,△ABCO .由勾股定理得AB=5. △ADE,△ADF∽△ACD. AMA(0.82-品 12(1)证明：，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2, ∴.∠B=∠C=45 ∴即-器-著-号 ,∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+ ∠EDC, 8解：，在△ABC中，∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC, '·∠ADE+∠