第10讲：三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角期末高频考点题型归纳-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第10讲：三角函数中诱导公式、同角基本关系、任意角期末题型归纳 【考点梳理】 考点一：角的分类： 名称 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 考点二：终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 考点三：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 考点四：同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tan α. 考点五：六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 技巧归纳： 1．诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限． 2．同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α；(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 【题型归纳】 题型一：终边相同的角 1．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江西吉安·高一统考期末）已知角的集合，则在内的角有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 题型二：象限角 4．（2023下·辽宁辽阳·高一统考期末）若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．（2021·浙江·高一期末）已知为第二象限的角，则所在的象限是（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 6．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 题型三：弧度制 7．（2023下·浙江杭州·高一统考期末）军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·云南丽江·高一统考期末）丽江市第二中学体育馆旁有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景.有一天因停电导致钟表慢5分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（　　） A． B． C． D． 9．（2021上·广东梅州·高一统考期末）“密位制”是用于航海方面的一种度量角的方法，我国采用的“密位制”是密位制，即将一个圆周角分为等份，每一个等份是一个密位，那么密位对应弧度为（    ） A． B． C． D． 题型五：弧长公式和面积公式 10．（2023下·辽宁锦州·高一统考期末）《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·湖南长沙·高一统考期末）某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023下·辽宁·高一校联考阶段练习）我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（    ）    A． B． C． D． 13．（2023下·江西鹰潭·高一统考期末）已知角，且角θ的终边所在直线经过点，则x的值为（    ） A．±2 B．2 C．-2 D．