第二十八章锐角三角函数小结与复习 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

小结与复习 第二十八章 锐角三角函数 (2)∠A的余弦：cosA＝　　　　　　＝　　　； (3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　＝　　　. 1. 锐角三角函数 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°， a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． (1) ∠A的正弦： ∠A的对边 斜边 sin A = ∠A的邻边 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 sin30°＝　　，sin45°＝　　，sin60°＝　　； cos30°＝　　，cos45°＝　　，cos60°＝　　； tan30°＝　　，tan45°＝　　，tan60°＝　　. 2. 特殊角的三角函数 1 合作探究 (1) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边． 三边关系：　 　； 三角关系：　 ； 边角关系：sinA＝cosB＝　　　，cosA＝sinB ＝ ， tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　. a2＋b2＝c2 ∠A＝90°－∠B　 3. 解直角三角形 (2) 直角三角形可解的条件和解法 ◑条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素． ◑解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出 另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边； 知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股 定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边， 再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添 加适当的辅助线转化为解直角三角形问题． (3) 互余两角的三角函数间的关系 sinα = ， cosα = ， sin2α + cos2α = . tanα · tan(90°－α) = . cos(90°－α) sin(90°－α) 1 1 对于sinα与tanα，角度越大，函数值越 ； 对于cosα，角度越大，函数值越 . 大 小 (4) 锐角三角函数的增减性 (1) 利用计算器求三角函数值 第二步：输入角度值， 屏幕显示结果. (也有的计算器是先输入角度再按函数名称键) 第一步：按计算器 键， sin tan cos 4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角 (2) 利用计算器求锐角的度数 还可以利用 键，进一步得到角的度数. 第二步：输入函数值 屏幕显示答案 (按实际需要进行精确) 方法①： °＇″ 2nd F 第一步：按计算器 键， 2nd F sin cos tan 方法②： 第二步：输入锐角函数值 屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值). 第一步：按计算器 键， °＇″ 2nd F (1) 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 5. 三角函数的应用 以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示： 30° 45° B O A 东 西 北 南 (2) 方位角 45° 45° 西南 O 东北 东 西 北 南 西北 东南 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 显然，坡度越大，坡角α就越大， 坡面就越陡. 如图：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面坡度.记作i，即i = . (3) 坡度，坡角 (4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是： ① 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）； ② 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； ③ 得到数学问题的答案； ④ 得到实际问题的答案． A C M N ①在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α； E ②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l； ③量出测倾器的高度AC=a，可求出 MN=ME+EN=l · tanα+a. α (1) 测量底部可以到达的物体的高度