第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列整式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 3．若，，，则（　　） A． B． C． D． 4．若，则括号内的整式是（　　） A． B． C． D． 5．若，，则的值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．若关于的代数式化简后不含有项，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D．4 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： ， ，2， ， ， ，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 8．已知整式，，则下列说法中正确的有（　　） ①不存在这样的实数x，使得；②无论x为何值，M和N的值都不可能同时为正；③若a为常数且，则；④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．计算　 　． 10．把多项式 分解因式的结果为　 　． 11．已知 ， ，则 　 　” 12．若，，则的值为　 　. 13．一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且，那么该长方形的面积是　 　平方厘米． 三、解答题 14．化简： （1） ； （2） ． 15．因式分解： （1） （2） 16．阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料1：①一个数的平方一定是非负数，如；②两个非负数的和也是非负数，如；③一个非负数与一个正数的和是正数，如． 材料2：若，则；若，则；若，则． 材料3：利用可以将一个代数式化为的形式． 任务： （1）将化为的形式． （2）比较与的大小． 17． 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算.在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答： （1）已知，，是的三边，且满足. 判断的形状； （2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式. 18．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．请你利用“数形结合”的思想解决以下问题．如图1，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2题由图1外阴影部分排成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． （1）请直接用含和的代数式表示　 　，　 　；写出利用图形的面积关系所得到的公式：　 　（用式子表达）． （2）请依据（1）得到的公式计算：． （3）请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 参考答案: 1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．-2 10． 11．45 12． 13．15 14．（1）解：原式 ． （2）解：原式 15．（1）解： = = ； （2）解： = = ． 16．（1）解：原式 （2）解： ． 17．（1）解： （2）解： 18．（1）；； （2）解： ； （3）证明：设两个相邻的奇数为（n为自然数）， 则 ； 所以任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数 学科网（北京）股份有限公司 $$