第二十四章 圆 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．下列命题中， 正确的命题有（　　）． A．顶点在圆周上的角是圆周角 B．圆周角度数等于圆心角度数的一半 C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．圆周角相等，则它们所对的弧也相等 2．如图所示，AB是的直径，EF，EB是的弦，且与AB交于点，连结OF.若，则的度数是（　　）. A． B． C． D． 3．若，，则以点O为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（　　） A．3 B． C．6 D．9 5．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，若∠ECF＝60°，则∠DCF的大小是（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 8．如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为　 　. 10．一个点到圆上的点的最小距离为6cm，最大距离为10cm，则圆的半径为　 　cm． 11．如图，AB、CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC=3，则DE=　 　. 12．如图，的内接四边形中，， 则的度数为　 　. 13．如图所示，A，B，C是半径为3的上的三个点，若四边形AOBC为平行四边形，则四边形AOBC的面积等于　 　． 三、解答题 14．如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长． 15．如图，AB是半圆的直径，C，D是半圆上的两点，且的度数为40°，，求的度数． 16．已知：如图，在中，，D是BC的中点．以BD为直径作，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E． （1）求证：AD是的切线； （2）若PC是的切线，，求PC的长． 17．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，. （1）求证：是等腰三角形. （2）若，，求的长和扇形的面积. 18．如图，⊙是的外接圆，且，四边形是平行四边形，边与⊙交于点，连接. （1）求证：； （2）若，求证：点是 的中点. 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．3 10．8或2 11．3 12．130° 13． 14．解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm， ∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64， ∴BC＝ ＝8（cm）， 又CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴ ， ∴AD＝BD ， 又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴AD2＋BD2＝102， ∴AD＝BD＝ ＝5 （cm）. 15．解：∵AB是半圆的直径， ∴， ∵的度数为40°， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是的内接四边形， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵AB ＝ AC， D是BC的中点， ∴AD⊥BD． 又∵BD是⊙O直径， ∴AD是⊙O的切线． （2）解：连接OP. ∵点D是边BC的中点，BC ＝ 8，AB=AC， ∴BD ＝ DC＝4， OD＝OP ＝ 2． ∴OC ＝ 6. ∵PC是⊙O的切线，O为圆心， ∴． 在Rt△OPC中， 由勾股定理，得 OC2 ＝ OP2 + PC2 ∴PC2 ＝ OC2－OP2 ＝ 62－22 ∴． 17．（1）证明：连接， ∵为直径， ∴，即， 又∵D是中点， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴是等腰三角形 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 18．（1）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵⊙ 是 的外接圆，边 与⊙ 交于点 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （2）证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ = 即点 是 的中点 学科网（北京）股份有限公司 $$