第2章 实数复习课件 2023——2024学年北师大版数学八年级上册

实数的复习 ? 1 www.12999.com 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 2 特殊：0的算术平方根是0。 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 a 1.算术平方根的定义： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3 www.12999.com www.12999.com www.12999.com 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 　这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a 2. 平方根的定义： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 3.平方根的性质： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作　　 . 其中a是被开方数，３是根指数，符号“　　”读做“三次根号”．　　　 ３ 4.立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 3.立方根的定义： 5 www.12999.com 5、区分 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 6 = 7 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 8 三.解答题 1.计算 9 不要遗漏 2、解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 当方程中出现立方时，一般都有一个解 1. 解: 2. 解: 10 选择题 A.0 B. C.0 D.不存在 A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧 A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个 11 A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12 12 7、 的平方根是＿ ＿ ＿ ，32的算术平方根是＿ ＿ ＿ ＿ ，立方根为其本身的实数＿ ＿ ＿ ＿ 。 8、已知 ，则实数（a+b）m 的相反数是 。　　　　　　　　 13 1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 3.已知y= 求2（x+y）的平方根 4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值 2.已知等腰三角形两边长a,b满足 求此等腰三角形的周长 14 无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数. 1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 2、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。 3、混合运算的运算顺序 ： ① 先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 15 实数的分类： 1、写出一个无理数，使它与 的积是有理数： 16 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 17 0 1 -1 √2 如图是两个边长1的正方形 操作探索 拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个 正方形, 新正方形的边长是_____ √2 √2 2 √2 下图数轴中, 正方形的对角线长 为____, 以原点为圆心, 对角线长为 √2 半径画弧截得一点, 该点 与原点的距离是____, √2 该点表示的数是____. √2 实数与数轴上的点是一一对应关系. √2