第十三章轴对称 单元练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 3．嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（　　） A．（1，2） B．（1，1） C．（－1，1） D．（－2，1） 4．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交边AC于点D，交边AB于点E，连接BD．若AC=6，△BCD的周长为10，则BC的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，在中，，为的平分线，，垂足为M，且，，则（　　）． A．10 B．7 C．8 D．9 6．如图， 中， 的垂直平分线 交 的平分线 于点 ，过 作 于点 ，若 ， ，则 （　　） A． B． C． D． 7．如图， 为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B．4 C．1.5 D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．等腰三角形有一边长3cm，周长为13cm，则该等腰三角形的底边为　 　cm. 10．如图，已知线段是等边的高，点在上，且，则　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为　 　°． 12．如图，在等边三角形的边、各取一点，，连结，交于点，使．若，，则长度为　 　． 13． 如图，在中，，的垂直平分线交于M，交于E，的垂直平分线交于N，交于F，则的周长为 　 　cm． 三、解答题 14．如图，在中，，D、E分别为、上一点，.若，求证：. 15．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　． 16．如图，平分，点E，F分别在边，上，，延长，交于点G， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长． 18．如图，在等腰中，，，点D在边BC上，且.点M为线段BC上的点，过点M作直线于点H，且直线MH分别交直线AB，AC于点N，E. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由. 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 9．3 10． 11．40 12．3 13．10 14．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴. 15．（1）解：如图所示： ∴ ； （2）9 16．（1）证明：平分， ， ， ， ， ，， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ 17．（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB=AE=EC， ∴∠C=∠CAE， ∵∠BAE=40°， ∴∠AED=70°， ∴∠C= ∠AED=35° （2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm， ∴AB+BE+EC=7cm， 即2DE+2EC=7cm， ∴DE+EC=DC=3.5cm 18．（1）解：是等腰三角形； 理由：在中，，， ∴. 在中，， ∴， ∴.∴. ∵， ∴，∴， 即是等腰三角形； （2）解：结论：. 理由：由（1）知， 又∵，， ∴，， ∴， 即 学科网（北京）股份有限公司 $$