精品解析：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年度第一学期高一12月月考 数学试题（问卷） 命题人：景维龙 审题人：高一数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则方程的根的个数为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的定义域为R，函数为奇函数，且，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 36 7. 已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是(　　 ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”的否定是“” B. 可以用二分法求函数的零点 C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D. 幂函数在是增函数 10. 下列结论中不正确的是（ ） A. 角的终边在第一象限，那么角的终边在第一、二象限 B. 是第四象限的角 C. 角与终边关于轴对称的充要条件是 D. 若点在第四象限，则角是第三象限的角 11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数，则（ ） A. B. C. 在上是增函数 D. 为偶函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则这个扇形的面积为 ___________． 14. 设定义域为的函数，则关于的函数的零点个数为___________. 15. 研究表明大气中二氧化碳的含量对地表温度有明显的影响：当大气中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均温度就要上升0.5℃.若到2050年，预测大气中二氧化碳的含量是目前的4倍，则地球平均温度将上升约__________ ℃.（参考数据：） 16. 若实数满足，，则的最大值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）已知且为第三象限角，求的值； （2）已知，求. 18. 如图所示，在直角坐标系内，锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，并与单位圆交于点. （1）用含式子表示点的坐标； （2）若，求的值. 19. 已知函数在上的最大值与最小值之和为. （1）求实数值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20 已知. （1）若与均为正数，求的最大值； （2）若与均为负数，求的最小值. 21. 已知. （1）若函数的值域为，求实数的取值范围； （2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围； （3）若函数在区间上的最小值为，求实数的值. 22. 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的. （1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例； （2）若函数和在上是疏远的，求实数的取值范围； （3）已知常数，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年度第一学期高一12月月考 数学试题（问卷） 命题人：景维龙 审题人：高一数学备课组 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为， ， 所以， 故选：A 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，，，得到答案. 详解】