综合检测试题-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

综合检测试题 一、单项选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.某年级有男生850人,女生650人,现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为300的样本,则此样本中男生人数为(　C　) A.130 B.150 C.170 D.190 解析:总体中男生所占的比例为=,则样本中男生人数为300×=170.故选C. 2.已知函数f(x)=则f(f())等于(　A　) A. B.9 C.- D.-9 解析:f()=log2 =-2,所以f(f())=f(-2)=3-2=.故选A. 3.某商场开通三种平台销售某商品,收集一月内的平台数据如图(1),为了解消费者对各平台销售方式的满意程度,该商场用分层抽样的方法抽取了4%的顾客,并对抽取的顾客进行满意度调查,得到的数据如图(2),则下列说法错误的是(　B　) A.样本容量为240 B.若样本中对平台三满意的人数为40,则m=40% C.总体中对平台二满意的消费者人数约为300 D.样本中对平台一满意的人数为24 解析:对于A,2 000+1 500+2 500=6 000,样本容量为6 000×4%=240,故A正确; 对于B,根据题意平台三的满意率为=40%,m=40,故B错误; 对于C,由样本估计总体,总体中对平台二满意的消费者人数约为 1 500×20%=300,故C正确; 对于D,样本中对平台一满意人数约为2 000×4%×30%=24,故D正确.故选B. 4.在△ABC中,点D满足=3,点E为线段AD的中点,则向量 等于(　D　) A.+ B.+ C.- D.- 解析:如图,由E为线段AD的中点, 得=(+),又=3, 所以==(-),所以=[+(-)]=-.故选D. 5.掷一个骰子的试验,事件A表示“出现小于5的偶数点”,事件B表示“出现小于5的点数”,若表示B的对立事件,则一次试验中,事件A+发生的概率为(　C　) A. B. C. D. 解析:掷一个骰子的试验有6种等可能结果, 依题意得P(A)==,P(B)==, 所以P()=1-P(B)=1-=, 因为事件表示“出现5点或6点”, 因此事件A与互斥, 从而P(A+)=P(A)+P()=+=.故选C. 6.已知a=(),b=(),c=(),则(　D　) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 解析:因为y=()x在R上为减函数,>,所以b<c. 又因为y=在(0,+∞)上为增函数,>, 所以a>c,所以b<c<a.故选D. 7.考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳14的含量y随时间x(单位:年)变化的数学模型:y=y0·()(y0表示碳14的初始量).考古学家对某文物样本进行碳14年代学检测,检测出碳14的含量约为初始量的68%,据此推测该文物存在的时期距今大约是(参考数据:log25≈2.32,log217≈4.09)(　B　) A.2 796年 B.3 152年 C.3 952年 D.4 480年 解析:设该文物存在的时期距今大约是x年,则y0·()=68%·y0,即()=0.68,所以=lo0.68=log225-log217=2log25-log217= 0.55,解得x=5 730×0.55≈3 152.故选B. 8.如图所示,点P在矩形ABCD内,且满足∠DAP=30°,若||=1, ||=,=m+n(m,n∈R),则等于(　D　) A. B. C. D.3 解析:如图所示,以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,设P(x0,y0),因为||=1,||=,所以A(0,0),B(,0),D(0,1).又∠DAP=30°,所以∠BAP=60°,所以 tan∠BAP=tan 60°==,又=m+n,即x0=n,y0=m,所以=,即=3.故选D. 二、多项选择题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.设a0为单位向量,下列命题是假命题的为(　AC　) A.若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0 B.若a与a0平行,则a=±|a|a0 C.若a与a0平行且|a|=1,则a=a0 D.若a为单位向量,则|a|=|a0| 解析:向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相同,方向不一定相同,故A是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,当|a|=1时,a=-a0,B是真命题,C是假命题;D为真命题.故选AC. 10.下列函数中,在区