6.2.3 平面向量的坐标及其运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 选题明细表 知识点、方法 题号 向量的坐标运算 1,2,3,4,5,7 向量平行的坐标表示 6,8,9,10,11,12 基础巩固 1.已知点A(1,2),B(2,3),则||等于(　B　) A.2 B. C.1 D. 解析:||==.故选B. 2.AC为平行四边形ABCD的一条对角线,=(2,4),=(1,3),则等于(　D　) A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(-1,-1) 解析:由平行四边形的性质可得==-=(1,3)-(2,4)= (-1,-1).故选D. 3.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c等于(　D　) A.(1,) B.(,) C.(,) D.(-,-) 解析:因为a-2b+3c=0, 所以(5,-2)-2(-4,-3)+3(x,y)=0, 所以(13+3x,4+3y)=0, 所以所以故选D. 4.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点P满足=x+y,且x+2y=1,点M在矩形ABCD内(包含边)运动,且=λ,则λ的最大值等于(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,0),=(0,4),所以=x+y=x(2,0)+y(0,4)=(2x,4y),所以=λ=(2λx, 4λy),因为M在矩形ABCD内(包含边)运动, 所以可得2λx+4λy≤6, 即λ(x+2y)≤3,因为x+2y=1, 所以λ≤3.故选C. 5.已知A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且=2,则x=　　　, y=　　　　.  解析:因为=(-1,2),=(x-2,y-3),且=2, 所以(-1,2)=2(x-2,y-3), 所以所以 答案:　4 6.(2021·天津红桥区期中)已知点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5),若对于平面上任意一点P,都有=λ+(1-λ),λ∈R,则x=　　　.  解析:因为对于平面上任意一点P,都有=λ+(1-λ),λ∈R,所以A,B,C三点共线,即,共线,因为=(2,4),=(x+1,6),所以2×6-4(x+1)=0,所以x=2. 答案:2 能力提升 7.(多选题)(2021·辽宁阜新高二期末考试)已知一个平行四边形的三个顶点坐标为(3,-2),(5,2),(-1,4),则第四个顶点的坐标可能是(　ABC　) A.(9,-4) B.(1,8) C.(-3,0) D.(1,-3) 解析:如图,设A(3,-2),B(5,2),C(-1,4).当该平行四边形以,为邻边时,记第四个顶点为D1,则=+=(2,4)+(-4,6)= (-2,10),此时D1(1,8);当该平行四边形以,为邻边时,记第四个顶点为D2,则=+=(4,-6)+(6,-2)=(10,-8),此时D2(9,-4);当该平行四边形以,为邻边时,记第四个顶点为D3,则= +=(-2,-4)+(-6,2)=(-8,-2),此时D3(-3,0).综上,第四个顶点的坐标可能是(1,8),(9,-4),(-3,0).故选ABC. 8.(多选题)(2021·山东潍坊质检)已知向量=(1,-3),= (-2,1),=(t+3,t-8),若点A,B,C能构成三角形,则实数t可以为(　ABD　) A.-2 B. C.1 D.-1 解析:因为向量=(1,-3),=(-2,1),=(t+3,t-8), 所以=(-2,1)-(1,-3)=(-3,4), =(t+3,t-8)-(1,-3)=(t+2,t-5). 因为点A,B,C能构成三角形, 所以≠λ,λ∈R, 所以(-3,4)≠(λ(t+2),λ(t-5)), 解得t≠1. 所以结合选项,实数t可以为-2,,-1.故选ABD. 9.已知向量a=(2,3),b=(x,4),若a∥(a-b),则x等于(　B　) A. B. C. D.2 解析:因为a=(2,3),b=(x,4), 所以a-b=(2,3)-(x,4)=(2-x,-1), 由a∥(a-b),得-1×2-3(2-x)=0, 解得x=.故选B. 10.(2021·湖南岳阳期末)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为　　　　.  解析:设题图中每个小正方形的边长为1,建立适当的坐标系,则a=(2,1),b=(-2,-2),c=(1,-2),所以xa+yb=(2x-2y,x-2y),因为c与xa+yb共线,所以-2(2x-2y)=x-2y,所以5x=6y,即=. 答案: 11.(2021·山东日照期末)已知向量a=(1,0),b=(1,1). (1)求出向量a+b,3a