6.1.4 数乘向量-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

6.1.4　数乘向量 选题明细表 知识点、方法 题号 数乘向量 1,3,4,5,6,7,9,10 共线向量 2,8,11 基础巩固 1.已知λ,μ∈R,且a≠0,则在以下各命题中,正确命题的个数为(　D　) ①当λ<0时,λa与a的方向一定相反; ②当λ>0时,λa与a的方向一定相同; ③当λ≠0时,λa与a是共线向量; ④当λμ>0时,λa与μa的方向一定相同; ⑤当λμ<0时,λa与μa的方向一定相反. A.2 B.3 C.4 D.5 解析:根据实数λ与向量a的积λa的方向规定,易知①②③都是正确的;对于④,由λμ>0可得λ,μ同为正或同为负,所以λa和μa或者都与a同向,或者都与a反向,所以λa与μa是同向的,故④正确;对于⑤,由λμ<0可得λ,μ异号,所以λa和μa中,一个与a同向,另一个与a反向,所以λa与μa是反向的,故⑤正确.故选D. 2.已知非零向量a,b满足a=4b,则(　C　) A.|a|=|b| B.4|a|=|b| C.a与b的方向相同 D.a与b的方向相反 解析:a=4b,则a∥b且同向,|a|=4|b|.故选C. 3.若a为单位向量,且a=-b,则|b|等于(　D　) A.- B. C.-8 D.8 解析:由题意知|a|=|b|=1,所以|b|=8.故选D. 4.已知|a|=3,则与a方向相同的单位向量为　　　　,方向相反的单位向量为　　　　.  解析:与a方向相同的单位向量为a.与a方向相反的单位向量为-a. 答案:a　-a 5.(2021·江苏扬州期末)已知点P在线段AB上,且||=4||,设=λ,则实数λ=　　　　.  解析:由题意知=,所以λ=. 答案: 能力提升 6.点C在线段AB上,且=,则等于(　C　) A. B. C.- D.- 解析:如图. 因为=,所以==-.故选C. 7.设P是△ABC所在平面内的一点,且=2,则△PAB与△PBC的面积的比值是(　B　) A. B. C. D. 解析:因为=2,所以=.又△PAB在边PA上的高与△PBC在边PC上的高相等, 所以==.故选B. 8.设a是任一向量,e是单位向量,且a∥e,则下列表达式正确的是(　D　) A.e= B.a=|a|e C.a=-|a|e D.a=±|a|e 解析:当a=0时,没有意义,A错误;当a=0时,B,C,D都正确;当a≠0时,由a∥e可知,a与e同向或反向,且|a||e|=|a|,故B,C不全面.故选D. 9.若点C在线段AB上,=,则=　　　 ,=　　　 . 解析:由题意知,,同向,且AC=AB,所以=, ,反向,且BC=AB,所以=-. 答案:　- 10.在四边形ABCD中,2(-)=-, 求证:四边形ABCD是梯形. 证明:因为2(-)=-, 所以2=,所以AB∥DC,且AB≠DC, 所以四边形ABCD是梯形. 应用创新 11.已知△ABC三个顶点A,B,C及平面内一点P,若++=,则(　D　) A.P在△ABC内部 B.P在△ABC外部 C.P在AB边所在的直线上 D.P在线段AC上 解析:++=-, 所以=-2, 所以P在线段AC上.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$