6.1.2 向量的加法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

6.1.2　向量的加法 选题明细表 知识点、方法 题号 向量的加法 1,3,4,5,9,11,12 运算律 2,7 向量的模 6,8,10 基础巩固 1.+等于(　C　) A. B. C. D. 解析:根据向量的加法,得+=.故选C. 2.下列命题中正确的个数是(　C　) ①a+0=a;②a+b=b+a;③a+(b+c)=(a+b)+c;④+=0. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意知①②③正确,而④中+=0.故选C. 3.(2022·湖南长沙期中)如图,在矩形ABCD中,++等于(　B　) A. B. C. D. 解析:法一　在矩形ABCD中,=, 则++=++=+=. 法二　++=+=. 故选B. 4.(多选题)已知四边形ABCD是菱形,则下列等式中不成立的是(　ABD　) A.+= B.+= C.+= D.+= 解析:因为四边形ABCD是菱形,所以+=≠,A错;由+=知B错;+=+=,C正确;由+=知D错.故选ABD. 5.(2022·广东江门模拟)如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+等于(　C　) A. B. C. D. 解析:以OP,OQ为邻边作平行四边形,如图所示,则+=,由和的模相等,方向相同,得=,即+=.故选C. 6.已知菱形ABCD中,∠DAB=60°,向量||=1,则+=　　　　; |+|=　　　　.  解析:+=,则有|+|=||, 因为四边形ABCD为菱形,∠DAB=60°, 所以△ABD为正三角形,所以||=||=1. 答案:　1 能力提升 7.已知a,b,c是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b), c+(b+a)中,与向量a+b+c相等的个数为(　A　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:根据向量加法的交换律与结合律可知选A. 8.若e为单位向量,=e,=e,||=1,则四边形ABCD是(　B　) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析:因为==e,所以四边形ABCD为平行四边形.又||=||=||=1,所以平行四边形ABCD为菱形.故选B. 9.(多选题)(2021·江苏南通期中)已知O为△ABC内一点,则下列四个结论中正确的是(　ABD　) A.+= B.||+||>|| C.||+||=|| D.若||=8,||=5,则||的取值范围是[3,13] 解析:根据向量加法的三角形法则,得+=,故A正确; 由三角形任意两边之和大于第三边,可知||+||>||, ||+||>||,故B正确,C不正确; =+,所以|||-|||≤|+|≤|+||,即3≤||≤13.故D正确.故选ABD. 10.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且||=||=1, ||=,+=+=0,cos∠DAB=,则|+|=　　　　; |+|=　　　　.  解析:因为+=+=0, 所以=,=, 所以四边形ABCD是平行四边形. 又||=||=1,知平行四边形ABCD为菱形, 又cos∠DAB=,∠DAB∈(0°,180°), 所以∠DAB=60°,所以△ABD为正三角形, 所以|+|=|+|=||=2||=,|+|=||= ||=1. 答案:　1 11.如图,已知点D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点. (1)求证:+=+; (2)求证:++=0. 证明:(1)在△ABE中,由向量加法的三角形法则,得+=, 同理,在△ACE中,有+=, 所以+=+. (2)连接DE,DF,EF(图略), 则=,=,=. 左边=+++++ =+++++ =(+)+(+)+(+) =0 =右边, 即++=0. 应用创新 12.如图,已知向量a,b,c,d. (1)作a+b+c+d; (2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值. 解:(1)如图,在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d. 向量即为所求. (2)在平面内任取一点O,作=a,=e, 则a+e=+=, 因为e为单位向量, 所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示). 由图可知,当点B在点B1时,O,A,B1三点共线,||即|a+e|最大,最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $$