5.4 统计与概率的应用-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.4　统计与概率的应用 选题明细表 知识点、方法 题号 百分位数 5,10 频率和概率 2,3,4,6,7,8,9 统计图表和概率 11,12 样本估计总体 1 基础巩固 1.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,先从该保护区中捕出200只天鹅,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出150只天鹅,其中有记号的天鹅有20只.假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,估计该自然保护区中天鹅的数量为(　B　) A.1 000 B.1 500 C.500 D.2 000 解析:设保护区中天鹅的数量约为n只,事件A表示捕到带有记号的天鹅,则P(A)=,第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中20只带有记号,则P(A)=,所以=,解得n=1 500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.故选B. 2.在5张电话卡中有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是,那么概率是的事件是(　A　) A.至多有1张移动卡 B.恰有1张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有1张移动卡 解析:至多有1张移动卡包含“1张移动卡,1张联通卡”“2张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.故选A. 3.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为0.6,乙被录取的概率为0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为(　D　) A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.88 解析:因为甲、乙两人是否被录取相互独立,所求事件的对立事件为“两人均未被录取”, 由对立事件和相互独立事件概率公式知,P=1-(1-0.6)(1-0.7)= 1-0.12=0.88.故选D. 4.(多选题)三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),若从A发球算起,经n次传球又回到A手中的概率是Pn,则有(　ABD　) A.P1=0 B.P2= C.P3= D.P4= 解析:记另两人为B,C,则4次传球的所有可能可用树形图方式列出,如图. 每一个分支为一种传球方案,则基本事件的总数为16,而又回到A手中的事件个数为6,根据古典概型概率公式得P4==,P3==,P2==, P1=0.故选ABD. 5.900,920,920,930,930的20%分位数是　　　　.  解析:因为5×20%=1,所以该组数据的20%分位数是=910. 答案:910 能力提升 6.(多选题)给出下列四个命题,其中正确的命题有(　ABD　) A.有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,可能有10件是次品 B.做7次抛均匀硬币的试验,结果3次出现正面,但“正面出现”的概率是 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.抛掷1枚均匀硬币2次,“至少一次正面向上”的概率为 解析:A对,可能是10件次品也可能是别的数目;B对,始终是“正面向上”的概率;C错,频率不等于概率,这是两个不同的概念;D对,掷2次至少一次正面向上的概率P=1-×=.故选ABD. 7.某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则:规则一,投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球;规则二,从装有2个红球与2个黑球(球除颜色外完全相同)的布袋中随机取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三,从装有3个红球与1个黑球(球除颜色外完全相同)的布袋中随机取出2个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是(　B　) A.规则一和规则二 B.规则一和规则三 C.规则二和规则三 D.规则二 解析:对于规则一,每人发球的可能性均是,是公平的;对于规则二,记2个红球分别为红1,红2,2个黑球分别为黑1,黑2,则随机取出2个球的样本空间Ω={(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2)},共包含6个样本点,其中同色的情况包含2个样本点,所以甲发球的可能性为,乙发球的可能性为,不公平;对于规则三,记3个红球分别为红1,红2,红3,则随机抽取2个球的样本空间Ω={(红1,红2),(红1,红3),(红1,黑),(红2,红3),(红2,黑),(红3,黑)},共包含6个样本点,其中同色的情况包含3个样本点,所以两人发球的可能性均为,是公平的.故选B. 8.袋中含有大小相同的总数为5个的黑球、白球,若从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,则从中任意摸出2个球,得到的都是白球的概率为(　A　) A. B. C. D. 解析:因为袋中装有大小相同的总数为5个的黑球、白球,若从袋中任意摸出2个球,没有得到白球即都是黑球的概率为,设白球个数为x,则黑球个