5.3.3 古典概型-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.3.3　古典概型 选题明细表 知识点、方法 题号 古典概型的判断 1,5 基本事件数的探求 4,12 古典概型概率的计算 2,3,6,7,8,9,10,11 基础巩固 1.下列概率模型是古典概型的个数为(　A　) ①从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率;②从1～10中任意取一个整数,求取到1的概率;③在一个正方形ABCD内画一点P,求点P刚好与点A重合的概率;④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的,并且每个样本点发生的可能性相等,故②是古典概型;由于硬币质地不均匀,样本点发生的可能性不一定相等,故④不是古典概型;①和③样本空间中的样本点的个数不是有限的,故不是古典概型.故选A. 2.一枚均匀硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为(　D　) A. B. C. D. 解析:一枚均匀硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),而只有一次出现正面的事件包括(正,反),(反,正),故其概率为=.故选D. 3.在国庆晚会上,某同学从《歌唱祖国》《今天是你的生日》《新的天地》《不忘初心》四首歌曲中选择两首进行表演,则《今天是你的生日》未被选取的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:把四首歌曲进行编号,分别为G,J,X,B,那么从四首歌曲中任选两首的样本空间Ω={(G,J),(G,X),(G,B),(J,X),(J,B),(X,B)},共6个样本点,而J未被选取的事件A={(G,X),(G,B),(X,B)},共3个样本点,所以P(A)==. 故选B. 4.(多选题)先后抛掷两枚均匀骰子,骰子朝上的点数分别为x,y,则满足log2xy=1的事件可以是(　ABD　) A.(1,2) B.(2,4) C.(1,5) D.(3,6) 解析:满足log2xy=1,即y=2x的有(1,2),(2,4),(3,6).故选ABD. 5.下列试验是古典概型的为　　　　.(填序号)  ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小; ②同时掷两枚骰子,点数和为6的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. 解析:①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可能性,降雨受多方面因素影响. 答案:①②④ 6.家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员x名. (1)若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16,则x的值是　　　　;  (2)某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择,则该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率是　　. 解析:(1)20-16=4,由x=16,可得x=48. (2)设3名A类家政服务员的编号为a,b,c, 2名B类家政服务员的编号为1,2, 则所有可能情况有(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2), (c,1),(c,2),(1,2),共10种选择, 该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有(a,1), (a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),共6种选择,所以该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率P==. 答案:(1)48　(2) 能力提升 7.在国庆阅兵中,某兵种A,B,C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A,C通过的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:用(x,y,z)表示A,B,C通过主席台的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C,A),(C,A,B),(C,B,A),共6种,其中B先于A,C通过的有(B,C,A)和(B,A,C),共2种,所求概率P==.故 选B. 8.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则p1,p2,p3之间的大小关系为　　　　　　.(用“<”连接)  解析:由题意列表如下. 项目 1 2 3 4 5 6 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,