5.3.2 事件之间的关系与运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.3.2　事件之间的关系与运算 选题明细表 知识点、方法 题号 事件的包含与相等 2 事件的和(并)、事件的积(交) 9 事件的互斥与对立 1,3,4,5,6,7 事件的混合运算 8,10,11,12 基础巩固 1.已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法中正确的是(　B　) A.全是白球与全是红球是对立事件 B.没有白球与至少有一个白球是对立事件 C.只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D.全是红球与有一个红球是包含关系 解析:从盒中任取2个球,出现球的颜色情况包括全是红球,有一个红球、一个白球,全是白球,至少有一个的对立面是没有一个.故选B. 2.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A={两次都击中飞机},事件B={两次都没击中飞机},事件C={恰有一弹击中飞机},事件D={至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　D　) A.A⊆D B.B∩D= C.A∪C=D D.A∪B=B∪D 解析:“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中,“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中,所以A∪B≠B∪D.故选D. 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(　D　) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析:A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.故选D. 4.(多选题)下列各组事件中,互斥事件有(　ACD　) A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.播种100粒菜籽,发芽90粒与发芽80粒 D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70% 解析:对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事件A2为平均分不高于90分,则A1∩A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件,其他都是互斥事件.故选ACD. 5.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,已知所取的2瓶全在保质期内的概率为,则至少取到一瓶已过保质期的概率为　　　　.  解析:“至少取到一瓶已过保质期”与“2瓶全在保质期内”是对立事件,所以可根据对立事件的概率公式得到至少取到一瓶已过保质期的概率P=1-==. 答案: 6.某运动员射击一次,若事件A(中靶)的概率为0.95,则P()=　　　; 若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7,那么事件C(中靶环数小于6)的概率为　　　 　,事件D(中靶环数大于0,且小于6)的概率为 　　　　.  解析:P()=1-P(A)=1-0.95=0.05. 依据题意,事件C与事件B是对立事件, 故P(C)=1-P(B)=1-0.7=0.3. 依据题意,事件C是事件D与事件的和事件,且事件D与事件互斥,故P(C)=P(D)+P(), 故P(D)=P(C)-P()=0.3-0.05=0.25. 答案:0.05　0.3　0.25 能力提升 7.(多选题)抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则与A互斥的事件有(　AB　) A.全为正品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品 解析:至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品,共9种结果,故它的互斥事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品或全是正品.故选AB. 8.根据某医疗所的调查,某地区居民血型的分布为O型52%,A型15%, AB型5%,B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,则此人能为病人输血的概率为(　A　) A.67% B.85% C.48% D.15% 解析:O型血与A型血的人能为A型血的人输血,故所求的概率为52%+15%=67%.故选A. 9.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量小于4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85] g范围内的概率是　　　　.  解析:记“质量小于4.8 g”为事件A,“质量小于4.85 g”为事件B,“质量在[4.8,4.85] g范围内”为事件C,则A∪C=B,且A,C为互斥事件,所以P(B)=P(A∪C)=P(A)+P(C),则P(C)=P(B)-P(A)=0.32- 0.3=0.02. 答案:0.02 10.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意摸取两次,每次