5.2 数学探究活动 由编号样本估计总数及其模拟-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.2　数学探究活动:由编号样本估计总数及其模拟 选题明细表 知识点、方法 题号 由编号样本估计总数 1,2,4,7,9 由编号样本估计平均值 5 由编号样本估计数字特征 3,6,8,10,11 基础巩固 1.为了估计学校鱼塘中锦鲤的条数,先捕上100条锦鲤做上记号,然后放回到鱼塘中,过一段时间等所有锦鲤完全混合后,再捕上200条锦鲤,发现其中标有记号的有20条,则鱼塘中共有锦鲤条数为(　C　) A.100 B.200 C.1 000 D.2 000 解析:设鱼塘中锦鲤的条数为x,则有20∶200=100∶x,解得x=1 000.故选C. 2.已有编号样本从小到大依次为x1,x2,…,xn,用平均值估计法,得到的样本总数n的估计值为(　A　) A.2-1 B.2+1 C.2 D. 解析:由于编号样本平均数=,又由数学归纳的方法可以得出=,所以有≈,即n≈2-1.故选A. 3.设矩形的长为a,宽为b,其比满足b∶a=≈0.618,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取的两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本: 甲批次:0.598　0.625　0.628　0.595　0.639 乙批次:0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是(　A　) A.甲批次的总体平均数与标准值更接近 B.乙批次的总体平均数与标准值更接近 C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 解析:计算可得甲批次样本的平均数为0.617,乙批次样本的平均数 为0.613, 由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613,则甲批次的总体平均数与标准值0.618更接近.故选A. 4.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为m的样本,则估计抽取的m个个体中带有标记的个数为(　A　) A.N· B.m· C.N· D.N 解析:设抽取的m个个体中带有标记的个数为x,则=,即x=N·.故选A. 5.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=(+++-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为　　 　　.  解析:由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2], 得s2=(+++)-, 又已知s2=(+++-16)=(+++)-4, 所以=4,所以=2,故[(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)]=+2=4. 答案:4 能力提升 6.(多选题)(2021·河南信阳月考)随着手机网络的普及,某App已经成功走进了千家万户,发朋友圈动态也成为大伙儿茶余饭后的一种习惯.某研究人员随机抽取了A地部分居民进行调査,并将使用该App的居民的年龄状况以及相应人数统计如图所示,则有(　ABD　) A.年龄在[8,25]岁的居民使用该App的比例最高 B.年龄在[56,60]岁的居民使用该App的比例比年龄在[61,65]岁的居民使用该App的比例低 C.年龄在[8,45]岁的居民使用该App的比例超过50% D.年龄在[36,75]岁的居民使用该App的比例超过50% 解析:依题意,根据题中条形图给出的信息,年龄在[8,25]岁的居民使用该App的条形图最高,故年龄在[8,25]岁的居民使用该App的比例最高,故A正确; 条形图中年龄在[56,60]岁的居民使用该App的比例比年龄在[61,65]岁的居民使用该App的比例低,故B正确; 年龄在[8,45]岁的居民使用该App的比例为 ≈46.6%<50%,故C错误;年龄在[36,75]岁的居民使用该App的比例为 1-≈54.2%>50%,故D正确.故选ABD. 7.小华家今年6月份前6天的用电量如下表: 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 用电量/ (kW·h) 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2 请你用统计学知识,估计小华家6月份的用电量是(　D　) A.162 kW·h B.120 kW·h C.96 kW·h D.123 kW·h 解析:前6天的平均用电量为×(3.6+4.8+5.4+4.2+3.4+3.2)= 4.1(kW·h), 则估计6月份用电量为4.1×30=123(kW·h).故选D. 8.某中学高中部有300名学生.为了研究学生的周平均学习时间, 从中抽取了60名学生,先统计了他们某学期的周平均学习时间 (单位:h),再将学生的周平均学习时间分成5组:[40,50),[50,60), [60,70),[70,80),[80,90],并加