5.1.2 数据的数字特征-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.1.2　数据的数字特征 选题明细表 知识点、方法 题号 平均数 2,8 众数、中位数、百分位数 4,6,11 极差、方差与标准差 1,3,5,7,9,10 基础巩固 1.下列说法不正确的是(　D　) A.方差是标准差的平方 B.标准差的大小不会超过极差 C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0 D.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散 解析:标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.故选D. 2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下,则这100人成绩的平均数为(　A　) 分数 1 2 3 4 5 人数 20 10 40 10 20 A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75 解析:=×(1×20+2×10+3×40+4×10+5×20)=3.故选A. 3.(2021·广东珠海期末)已知一组数据x,y,4,5,6的平均数是5,方差是2,则xy等于(　C　) A.25 B.24 C.21 D.30 解析:因为数据x,y,4,5,6的平均数是5,方差是2, 所以 整理得 由①得x=10-y,代入②整理得y2-10y+21=0,则y1=3,y2=7, 从而x1=7,x2=3, 即或 所以xy=21(本题也可以不解出x,y,而进行如下 求解:xy===21).故选C. 4.已知一组数据按从小到大排列为1,1,2,2,3,3,4,5,7,7,8,10,那么数据的25%分位数、75%分位数分别是(　B　) A.3,9 B.2,7 C.9,3 D.7,2 解析:因为这组数据有12个数, 所以12×25%=3,12×75%=9, 所以该数据的25%分位数是==2, 该数据的75%分位数是==7.故选B. 5.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均数为1,则其方差为　　　 　.  解析:依题意得m=5×1-(0+1+2+3)=-1, 样本方差s2=×[(-1)2+02+12+22+(-2)2]=2. 答案:2 6.某班8名学生的体重(单位:kg)分别是42,48,40,47,43,58,47,45,则这组数据的极差是　　 　 ,中位数是　　 　　,25%分位数是　 . 解析:因为所给数据的最大值是58,最小值是40,所以极差是58-40=18. 将所给数据按从小到大的顺序排列是40,42,43,45,47,47,48,58. 因为这组数据共8个,处于中间位置的是第4个数和第5个数,故这组数据的中位数是=46. 因为8×25%=2,所以这组数据的25%分位数是=42.5. 答案:18　46　42.5 能力提升 7.(多选题)(2021·福建泉州期末)某篮球爱好者在一次篮球训练中,需进行五轮投篮,每轮投篮5次.统计各轮投进球的个数,获知其前四轮投中的个数分别为2,3,4,4,则第五轮结束后下列数字特征有可能出现的是(　BCD　) A.平均数为3,极差是3 B.中位数是3,极差是3 C.平均数为3,方差是0.8 D.中位数是3,方差是0.56 解析:2+3+4+4=13.若平均数为3,则第五轮投中的个数为2,所以极差为4-2=2,方差为×[(2-3)2×2+(3-3)2+(4-3)2×2]=0.8,故选项A错误,选项C正确.若中位数为3,则第五轮投中的个数为0或1或2或3.当投中的个数为0时,极差为4,平均数为2.6,方差为×[(0-2.6)2+ (2-2.6)2+(3-2.6)2+(4-2.6)2×2]=2.24;当投中的个数为1时,极差为3,平均数为2.8,方差为×[(1-2.8)2+(2-2.8)2+(3-2.8)2+ (4-2.8)2×2]=1.36;当投中的个数为2时,极差为2,平均数为3,方差为0.8;当投中的个数为3时,极差为2,平均数为3.2,方差为×[(2-3.2)2+(3-3.2)2×2+(4-3.2)2×2]=0.56.故选项B和D均正确.故选BCD. 8.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…, 2xn+1的平均数为　　　 　. 解析:由条件知==5, 则所求平均数 = ==2+1=2×5+1=11. 答案:11 9.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天日平均温度不低于22 ℃”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据: (记录数据都是正整数,单位是℃) ①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22; ②乙地:5个数据的中位数为27