5.1.1 数据的收集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

5.1　统　计 5.1.1　数据的收集 选题明细表 知识点、方法 题号 样本容量 1 抽样判别 2 简单随机抽样 6,7 随机数表 8,9 分层抽样 3,4,5,10,11,12 基础巩固 1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中, 5 000名居民的阅读时间的全体是(　A　) A.总体 B.个体 C.样本容量 D.从总体中抽取的一个样本 解析:5 000名居民的阅读时间的全体是总体,每名居民的阅读时间是个体,200是样本容量.故选A. 2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　D　) A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性 D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 解析:A不是,因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同;B不是,因为是有放回抽样;C不是,因为实数集是无限集.故选D. 3.某校对全校1 600名男、女生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数应该为(　A　) A.760 B.800 C.860 D.780 解析:设该校的女生人数为x, 则男生人数为(1 600-x), 按照分层抽样的原理,各层的抽样比为=, 所以女生应抽取人,男生应抽取人, 所以+10=,解得x=760.故选A. 4.(多选题)“读书破万卷,下笔如有神”“腹有诗书气自华”,读书不仅能丰富知识,开阔视野,还能陶冶情操.某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二,学校计划从这两个年级中共抽取235人来了解学生的课外阅读量,则下列说法正确的有(　ABD　) A.应该采用分层抽样 B.高一、高二年级应分别抽取100人、135人 C.乙被抽到的可能性比甲大 D.该问题中的总体是高一、高二年级全体学生的阅读量 解析:由于各年级的年龄段不一样,因此应采用分层抽样法.由于分层抽样的抽样比为=,因此高一年级的1 000人中应抽100人,高二年级的1 350人中应抽135人.甲、乙被抽到的可能性都是,因此只有C不正确.故选ABD. 5.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如表所示: 　　　节目 年龄　　　 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众与年龄　　　　(填“有关”或“无关”);用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取　　 　　名.  解析:因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目,所以经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的. 应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名). 答案:有关　3 能力提升 6.(多选题)下列抽样试验中,不适合用抽签法的有(　ACD　) A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量 检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析:A,D中总体的个数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中个体数和样本容量均较小,且同厂生产的两箱产品性质差别不大,可以看作是搅拌均匀了.故选ACD. 7.(2021·天津模拟)某校高一年级共有10个班,编号为1～10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,每次抽取一个号码,共抽3次,设高一(5)班第一次被抽到的可能性为a,第二次被抽到的可能性为b, 则(　D　) A.a=,b= B.a=,b= C.a=,b= D.a=,b= 解析:由简单随机抽样的定义知,每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到,故高一(5)班在每次抽取中被抽到的可能性都是. 故选D. 8.(2021·吉林长春月考)高三某班有34名同学,座号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五名同学的座号.选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4名志愿者的座号为(　C　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64