4.6-4.7 函数的应用(二)&数学建模活动生长规律的描述-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.6　函数的应用(二) 4.7　数学建模活动:生长规律的描述 选题明细表 知识点、方法 题号 指数函数模型 4,5,6,7,8 对数函数模型及应用 1,2,9 拟合函数模型 3,10 幂函数模型 11,12 基础巩固 1.据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(单位:只)与第x年近似满足关系y=alog3(x+2),观测发现2015年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只,估计到2021年冬有越冬白鹤(　C　) A.4 000只 B.5 000只 C.6 000只 D.7 000只 解析:当x=1时,由3 000=alog3(1+2),得a=3 000,所以到2024年冬,即x=7时,y=3 000×log3(7+2)=6 000.故选C. 2.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2(1+),它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式真数中的1可以忽略不计,按照香农公式,若不改变信道带宽W,而将信噪比从1 000提升至5 000,则C大约增加了(参考数据:lg 2≈0.301)(　B　) A.20% B.23% C.28% D.50% 解析:将信噪比从1 000提升至5 000时,C增加比率为=≈=≈0.23=23%.故选B. 3.(多选题)有一组实验数据如表所示: x 1 2 3 4 5 y 1.5 5.9 13.4 24.1 37 则下列所给函数模型较不适合的有(　ABD　) A.y=logax(a>1) B.y=ax+b(a>1) C.y=ax2+b(a>0) D.y=logax+b(a>1) 解析:由所给数据可知y随x的增大而增大,且增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,B中的函数增长速度保持不变.故选ABD. 4.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2021年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)(　B　) A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 解析:设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,则130(1+12%)x>200, 即1.12x>,得x>=≈=3.8, 因为x取整数,所以取x=4, 所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2025年.故选B. 5.某个病毒经30 min可繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:h,y表示病毒个数),则k= 　　　　,经过5 h,1个病毒能繁殖为　　　　个.  解析:当t=0.5时,y=2, 所以2=, 解得k=2ln 2, 所以y=e2tln 2. 当t=5时,y=e10ln 2=210=1 024. 答案:2ln 2　1 024 6.一个容器装有细沙a cm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地漏出,t min后剩余的细沙量y=ae-btcm3,经过8 min发现容器内还有一半的沙子,则再经过　　 　　min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.  解析:当t=0时,y=a,当t=8时,y=ae-8b=a, 所以e-8b=.容器中的沙子只有开始时的八分之一时, 即y=ae-bt=a,得e-bt==(e-8b)3=e-24b, 则t=24,所以再经过16 min,容器中的沙子只有开始时的八分之一. 答案:16 能力提升 7.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据: lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)(　BC　) A.6 B.9 C.8 D.7 解析:设经过n次过滤,产品达到市场要求,则×()n≤, 即()n≤, 即nlg ≤-lg 20, 即 n(lg 2-lg 3)≤-(1+lg 2), 得n≥≈7.4.故选BC. 8.如图是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩余量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1)的图像.下列说法正确的是(　ACD　) A.第4个月时,剩余量就会低于 B.每个月减少有害物质的量都相等 C.污染物每个月的衰减率为 D.当剩余量分别为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2