4.5 增长速度的比较-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.5　增长速度的比较 选题明细表 知识点、方法 题号 平均变化率的运算及其比较 1,7 同一函数在不同区间内的变化趋势 5,6 函数的平均变化趋势与图像的确立 2,4,9,10 不同函数在相同区间内的变化趋势 3,8,11,12 基础巩固 1.若函数f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间 [x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为(　A　) A.k1>k2 B.k1<k2 C.k1=k2 D.不能确定 解析:k1===2x0+Δx,k2== =2x0-Δx.由题意,知Δx>0,所以k1>k2.故选A. 2.如图所示,给出了某种豆类生长枝数y(单位:枝)与时间t(单位:月)的图像,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是(　B　) A.y=2t2 B.y=log2t C.y=t3 D.y=2t 解析:因为由图像知函数增长越来越缓慢,所以只有B符合.故选B. 3.(多选题)下面对函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的衰减情况说法正确的有(　AC　) A.f(x)衰减速度越来越慢 B.h(x)衰减速度越来越快 C.g(x)衰减速度越来越慢 D.f(x)衰减速度越来越快 解析:观察函数f(x)=lox,g(x)=()x与h(x)=在区间(0,+∞)上的图像,如图,由图可知,函数f(x)在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢,在区间(1,+∞)上递减较慢,且越来越慢;同样,函数 g(x) 在区间(0,+∞)上递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢,在区间(1,+∞)上递减较慢,且越来越慢.故选AC. 4.假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案每天的回报如图所示. 横轴为投资时间,纵轴为每天的回报,根据以上信息,若使回报最多,下列说法错误的是(　D　) A.投资3天以内(含3天),采用方案一 B.投资4天,不采用方案三 C.投资6天,采用方案一 D.投资12天,采用方案二 解析:由题图可知,投资3天以内(含3天),方案一的回报最高,A正确; 投资4天,方案一的回报约为40×4=160(元),方案二的回报约为10+ 20+30+40=100(元),都高于方案三的回报,B正确;投资6天,方案一的回报约为40×6=240(元),方案二的回报约为10+20+30+40+50+60= 210(元),都高于方案三的回报,且240>210,C正确;投资12天,明显方案三的回报最高,所以此时采用方案三,D错误.故选D. 5.婴儿从出生到第24个月的体重变化如图,婴儿体重在第　　　　年增长更快.  解析:==0.625,==0.25,>. 故第一年婴儿体重的平均变化率大,婴儿体重增长更快. 答案:一 6.甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图所示,试问: (1)甲、乙二人　　　　跑得快.  (2)甲、乙二人百米赛跑,快到终点时,　　　　跑得较快.  解析:(1)由题图(1)知,在相同时间内乙跑的路程大于甲,故乙跑 得快. (2)由题图(2)知,快到达终点时曲线的割线的斜率k乙>k甲,即t=t0附近的平均变化率()乙>()甲,故乙较快. 答案:(1)乙　(2)乙 能力提升 7.(多选题)若函数f(x)=x2由x=1至x=1+Δx的平均变化率的取值范围是(1.975,2.025),则增量Δx的取值可以为(　BC　) A.-0.1 B.0.001 C.0.01 D.0.1 解析:==Δx+2,因为函数f(x)=x2由x=1至x=1+Δx的平均变化率的取值范围是(1.975,2.025),所以1.975<Δx+2<2.025, -0.025<Δx<0.025,结合选项知,B,C符合题意.故选BC. 8.今有一组数据如表所示: t 1.993 3.002 4.001 5.032 6.121 s 1.501 4.413 7.498 12.04 17.93 现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律,其中最接近的一个是(　C　) A.s=2t-3+1 B.s=log2t C.s=t2- D.s=2t-2 解析:描出数据点如图所示. 由图可知该函数是增函数,但增长速度较慢,则排除选项A,此函数的图像不是直线,排除选项D,此函数的图像不符合对数函数的图像,排除选项B.故选C. 9.生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在图中请选择与容器相匹配的图像,A对应