4.2.3 对数函数的性质与图像-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.2.3　对数函数的性质与图像 选题明细表 知识点、方法 题号 对数函数概念 1,2,3 对数函数图像与性质 4,7,8,9,10 对数函数综合应用 5,6,11,12 基础巩固 1.若某对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为(　A　) A.y=log2x B.y=2log4x C.y=log2x或y=2log4x D.不确定 解析:由对数函数的概念可设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则2=loga4,即a2=4,得a=2(负值舍去).故所求对数函数的解析式为y=log2x.故选A. 2.已知函数f(x)=loga(x+2),若图像过点(6,3),则f(2)的值为(　B　) A.-2 B.2 C. D.- 解析:代入(6,3),得3=loga(6+2)=loga8, 即a3=8,所以a=2. 所以f(x)=log2(x+2), 所以f(2)=log2(2+2)=2.故选B. 3.函数y=的定义域为(　A　) A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(,+∞) D.(,1) 解析:要使函数有意义,需满足 所以所以x≥1, 所以函数y=的定义域为[1,+∞).故选A. 4.(多选题)下列各式错误的是(　BD　) A.30.8>30.7 B.log0.50.4<log0.50.6 C.log20.3<0.30.2 D.0.75-0.3<0.75-0.1 解析:由函数y=3x单调递增得30.8>30.7,A正确;由函数y=log0.5x单调递减得log0.50.4>log0.50.6,B错误; 由函数y=log2x单调递增得log20.3<log21=0,而0.30.2>0,C正确; 由函数y=0.75x单调递减得0.75-0.3>0.75-0.1,D错误. 故选BD. 5.函数f(x)=lo(x2-4)的定义域是　　　,单调递增区间是　　　. 解析:由x2-4>0,得x<-2或x>2, 所以函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞), 因为函数y=f(x)是由y=lot与t=g(x)=x2-4复合而成, 又y=lot在(0,+∞)上单调递减, g(x)在(-∞,-2)上单调递减, 所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增. 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)　(-∞,-2) 6.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是　　　　　　　. 解析:由题意得 或 解得a>1或-1<a<0. 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 能力提升 7.函数f(x)=|log4x|的大致图像是(　A　) 解析:先作出函数f(x)=log4x的图像,然后把x轴下方的图像翻到x轴上方即得函数f(x)=|log4x|的图像,故选A. 8.(2021·福建福州综合质量检测)已知a=ln 8,b=ln 5,c=ln- ln,则(　B　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 解析:(单调性法(变形统一)) 因为a=ln 8,b=ln 5,c=ln-ln, 所以a=ln,b=ln,c=ln=ln. 又对数函数y=ln x在(0,+∞)上为单调递增函数, <<,得ln<ln<ln, 所以a<c<b.故选B. 9.若loga<1(a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是　　　　. 解析:当a>1时,loga<0<1,成立. 当0<a<1时,y=logax为减函数, 由loga<1=logaa,得0<a<. 综上所述,0<a<或a>1. 答案:(0,)∪(1,+∞) 10.若函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)在区间[a,2a2]上的最大值比最小值多2,则a的值为　　　　. 解析:由2a2-a=a(2a-1)>0, 得a>,且a≠1. ①当a>1时,最大值为loga(2a2),最小值为logaa,所以loga(2a2)- logaa=2,即loga(2a)=2,解得a=2. ②当<a<1时,最大值为loga a,最小值为loga(2a2),所以logaa- loga(2a2)=2,解得a=.故a=2或a=. 答案:2或 11.已知函数f(x)=loga(3-ax). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)因为a>0,且a≠1,设t(x)=3-ax, 则t(x)=3-ax为减函数, x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义, 即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立. 所以