4.2.2 对数运算法则-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.2.2　对数运算法则 选题明细表 知识点、方法 题号 对数运算法则 1,2,4,7,8,10 换底公式 3,5,9,11 综合应用 6,12,13 基础巩固 1.(多选题)已知x,y为正实数,则下列各式正确的是(　AD　) A.2lg x+lg y2=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y C.2(lg x·lg y)=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x+2lg y 解析:因为x>0,y>0, 所以2lg x+lg y2=2lg x+2lg y,A正确; B,C显然不符合法则,错误; 因为x>0,y>0, 所以2lg(xy)=2(lg x+lg y)=2lg x+2lg y,D正确.故选AD. 2.lg -2lg +lg 等于(　A　) A.lg 2 B.lg 3 C.lg 4 D.lg 5 解析:法一　lg -2lg +lg =(lg 25-lg 16)-2(lg 5-lg 9)+ (lg 32-lg 81)=2lg 5-4lg 2-2lg 5+4lg 3+5lg 2-4lg 3=lg 2. 法二　lg -2lg +lg =lg(÷×)=lg 2.故选A. 3.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么(　B　) A.=+ B.=+ C.=+ D.=+ 解析:设3a=4b=6c=k, 则a=log3k,b=log4k,c=log6k, 变形为=logk3,=logk4,=logk6, 所以=logk36,+=logk36, 故=+.故选B. 4.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34=2,则4-a等于(　B　) A. B. C. D. 解析:由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以4-a=.故选B. 5.若ln 2=a,ln 3=b,则log418等于(　D　) A. B. C. D. 解析:log418===.故选D. 6.已知3a=5b=c,若c=3,则25b=　　　　;若+=2,则c=　　　　. 解析:若c=3,则5b=3,所以b=log53,所以25b=2=()2=32=9. 因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c, 所以=,=. 由+=2,即+=2. 由换底公式可得logc3+logc5=2, 所以logc15=2.即c2=15,所以c=. 答案:9　 能力提升 7.素数也叫质数,部分素数可写成“2n-1”的形式(n是素数),法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“2n-1”形式(n是素数)的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为P=24423-1,第19个梅森素数为Q=24253-1,则下列各数中与最接近的数为(参考数据:lg 2≈0.3)(　B　) A.1045 B.1051 C.1056 D.1059 解析:=≈2170.令2170=k,则lg 2170=lg k,所以170lg 2=lg k,又lg 2≈0.3,所以51≈lg k,即k≈1051,所以与最接近的数为1051.故选B. 8.(2021·河北石家庄期末)若函数f(x)=1+|x|+x3,则f(lg 2)+ f(lg )+f(lg 5)+f(lg )等于(　C　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:f(lg 2)+f(lg )+f(lg 5)+f(lg )=f(lg 2)+f(-lg 2)+f(lg 5)+ f(-lg 5)=1+lg 2+(lg 2)3+1+lg 2+(-lg 2)3+1+lg 5+(lg 5)3+1+ lg 5+(-lg 5)3=4+2(lg 2+lg 5)=6.故选C. 9.已知log32=a,则2log36+log30.5=　　　　. 解析:2log36+log30.5=log336+log30.5=log3(36×0.5)=log318=log39+ log32=log332+log32=2+a. 答案:2+a 10.计算: (1)(lg 25-lg )÷10; (2)(log43)×. 解:(1)原式====. (2)原式=×=×=×=. 应用创新 11.(2020·全国Ⅲ卷)Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的 Logistic模型:I(t)=,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3)(　C　) A.60 B.63 C.66 D.69 解析:由题意可知,当I(t*)=0.95K时,=0.95K,即= 1+,=,=19,所以0.23(t*-53)= ln 19≈3,所以t*≈66.故选C. 12.(2