4.1.1 实数指数幂及其运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习课时作业word（新教材，人教B版）

4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 选题明细表 知识点、方法 题号 根式与分数指数幂的互化 2,4,11 根式、分数指数幂的化简与求值 1,3,5,7,8,10 条件求值问题 6,9,12 基础巩固 1.(多选题)若xn=a(x≠0,n∈N*,且n>1),则下列说法中正确的是(　BD　) A.当n为奇数时,x的n次方根为a B.当n为奇数时,a的n次方根为x C.当n为偶数时,x的n次方根为±a D.当n为偶数时,a的n次方根为±x 解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,因为(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x,所以B,D说法正确.易知A,C说法错误.故选BD. 2.a∈R,下列各式中正确的是(　D　) A.= B.()2= C.()n=a D.(a4)3=(a3)4 解析:A项中,=,所以A项错误. B项中,当a=0时,无意义;当a>0时,指数运算也是错的,所以B项错误. C项中,当a<0,n为大于1的偶数时,没有意义,所以C项错误,D项正确.故选D. 3.计算(a>0)的结果为(　D　) A.1 B. C. D. 解析:化简====.故选D. 4.(多选题)有下列命题,其中正确的命题是(　BD　) A.=a B.若a∈R,则(a2-a+1)0=1 C.=x+y D.=- 解析:A选项中缺少a>0的条件,A错误; B选项中,a2-a+1=(a-)2+>0, 故(a2-a+1)0=1成立,B正确; C选项中,=(x4+y3≠+y,故C错误; D选项中,=-=-=-,故D正确.故选BD. 5.(2021·广东湛江第一次大考)(2-(-9.6)0-(3+1.5-2+ [(-5)4=　　　　.  解析:(2-(-9.6)0-(3+1.5-2+[(-5)4 =(-1-(+()2+5 =-1-++5 =. 答案: 6.若a>0,且ax=3,ay=5,则=　　　,=　　　. 解析:=a2x·=(ax)2·(ay=32×=9;=(ax·(ay)2= ×52=25. 答案:9　25 能力提升 7.(2021·湖南邵阳期中)若-1<x<2,则-等于(　C　) A.-3 B.2x-1 C.-2x+1 D.3 解析:-=-=|x-2|-|x+1|, 因为-1<x<2, 所以原式=-(x-2)-(x+1)=-2x+1.故选C. 8.(2021·上海期末)已知a>0,b>0,化简的结果是(　A　) A.-6 B.6 C. D.3 解析:由题意a>0,b>0,则=4×(-)··= -6a0=-6.故选A. 9.(2021·河南郑州期末)若a+b=,ab=(m>0),则a3+b3等于(　B　) A.0 B. C.- D. 解析:a3+b3=(a+b)[(a+b)2-3ab]=-)=.故选B. 10.若·5x=25y,则y的最小值为　　　　. 解析:·5x=25y=52y,所以2y=x2+x, 所以y=x2+x, 所以当x=-时,ymin=-. 答案:- 11.设a2=b4=m(a>0,b>0),且a+b=6,则m=　　　　. 解析:因为a2=b4=m(a>0,b>0), 所以a=,b=,a=b2. 由a+b=6,得b2+b-6=0, 解得b=2或b=-3(舍去). 所以=2,m=24=16. 答案:16 应用创新 12.(2021·云南玉溪高一月考)已知方程x2-8x+4=0的两根分别为x1,x2(x1<x2). (1)求-的值; (2)求-的值. 解:因为x1,x2是方程x2-8x+4=0的两根, 所以x1+x2=8,x1·x2=4. (1)-====2. (2)-===1. 学科网（北京）股份有限公司 $$