5.1.2　垂线同步练习 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.1　相交线 5.1.2　垂线 测试时间:20分钟 一、选择题 1.(2022河北邢台信都期末)小红在学习垂线的相关知识时遇到了这样一个问题,请你帮她解决:如图,线段AB,CD相交于点O,则下列条件中能说明AB⊥CD的是(　　) A.AO=OB　　　　B.CO=OD　　　　C.∠AOC=∠BOD　　　　D.∠AOC=∠BOC 2.(2023北京昌平期末)如图,AO⊥OB,射线OC在∠AOB内部,下列说法一定成立的是(　　) A.∠1和∠2互余　　　　B.∠1和∠2互补 C.∠1和∠2互为对顶角　　　　D.∠1和∠2相等 3.(2023重庆梁平期末改编)下列选项中,过点P画AB的垂线CD,直角三角板放法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 二、填空题 4.(2023北京东城期中)如图,点P到一条笔直的公路MN共有四条路径,若要用相同速度从点P走到公路,则最快到达的路径是线段PB,这一选择用到的数学知识是　　　　　　.  5.(2023上海黄浦期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,那么点A到直线CD的距离是线段　　　　的长.  6.(2023北京海淀月考)直线l外有一定点A,点A到直线l的距离是7 cm,点B是直线l上的任意一点,则线段AB的长度可能是　　　　cm,理由是　　　　　　.  7.(2023北京北师大附中期中)如图,O为直线AB上一点,OE平分∠BOC,OD⊥OE于点O,若∠BOC=80°,则∠AOD的度数是　　　　.  8.如图,在三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,AC=10,则点B到直线AC的距离为　　　　.  9.直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30°,若OE⊥AB,OF平分∠DOE,则∠COF的度数为　　　　.  三、解答题 10.(2022山东烟台招远期末)如图,O为直线AB上一点,OD⊥OE,OD平分∠AOC,∠AOC=140°. (1)求∠BOD的度数. (2)OE是否平分∠BOC?请说明理由. 11.(2023广东东莞期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB. (1)∠COM的邻补角为　　　　.  (2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由. (3)若∠1=∠BOC,求∠MOD的度数. 答案全解全析 一、选择题 1.答案　D　由OA=OB只能得出O是AB的中点,故A选项不符合题意; 由OC=OD只能得出O是CD的中点,故B选项不符合题意; ∠AOC和∠BOD是对顶角,始终是相等的,故C选项不符合题意; ∠AOC和∠BOC互补,当∠AOC=∠BOC时,∠AOC=180°÷2=90°,此时AB⊥CD,故选项D符合题意.故选D. 2.答案　A　因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1和∠2互余.故选A. 3.答案　C　A.直角三角板不过点P的直角边没有与AB对齐,所以CD与AB不垂直,故A选项错误; B.直线CD没有过点P,故B选项错误; D.不应该用直角三角板的斜边过点P,故D选项错误. 放法正确的只有选项C.故选C. 二、填空题 4.答案　垂线段最短 5.答案　AD 解析　因为CD⊥AB,垂足为点D,所以AD⊥CD,所以点A到直线CD的距离是线段AD的长. 6.答案　8(答案不唯一);垂线段最短 解析　根据垂线段最短知点A与直线l上任意一点所连线段的长度大于或等于7 cm. 7.答案　50° 解析　因为OE平分∠BOC,∠BOC=80°, 所以∠BOE=∠BOC=×80°=40°. 因为OD⊥OE于点O,所以∠DOE=90°. 所以∠BOD=∠BOE+∠DOE=40°+90°=130°. 所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-130°=50°. 8.答案　4.8 解析　如图,作BD⊥AC于点D,则线段BD的长度即为点B到直线AC的距离. 因为∠ABC=90°,BD⊥AC,AB=6,BC=8,AC=10, 所以S△ABC=AC×BD,所以BD==4.8. 9.答案　150°或120° 解析　因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.因为∠AOC=30°,所以∠BOD=∠AOC=30°. (1)当射线OE在∠BOC内时,如图1,∠DOE=∠BOD+∠BOE=120°. 　 因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=∠DOE=×120°=60°, 所以∠COF=180°-∠DOF=120°. (2)当射线OE在∠BOC外时,如图2,∠DOE=∠BOE-∠BOD=60°. 因为OF平分∠DOE,所以∠DOF=30°,所以∠COF=180°-∠DOF=150°. 故答案为150°或120°. 三、解答题 10.解析　(1)因为∠AOC=140°,OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠DOC=∠AOC=70