1.1 认识三角形（2） 教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第1课时《 1.1 认识三角形（2） 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解三角形的定义，性质，定理等内容，是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用． 学习者分析 学生已经学习过点，直线，角的相关概念，对边和角的分类有一定了解，有能力学习三角形的概念和性质．但是学生对数学语言的理解还有待提高，三角形的性质中经常会涉及，需要老师积极引导． 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容． 教学目标 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念． 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线． 3.能运用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决简单的数学问题． 教学重点 三角形的角平分线、中线和高线的概念及画图是本节教学的重点． 教学难点 利用三角形的角平分线、中线和高线的概念解决有关的计算问题是本节教学的难点． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 创设情景，引入新课 让每位学生拿一张三角形纸片，把其中一个内角对折一次，使角的两边重合，得到一条折痕。（问学生折痕是什么形状？） 2.请每位学生用量角器量一量被折痕分割的两个角的大小，得到什么结论？（得到折痕平分这个内角） 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 引出概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（让学生理解三角形的角平分线的形状是线段） 一个角有平分线，三角形也是有平分线的。 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 几何语言： ∵ AD是 △ ABC的 角平分线 ∴ ∠BAD =∠CAD = ∠BAC 合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题： 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条角平分线的特点。（三条角平分线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 【拓展提高】 1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。 2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶点，另一个端点要落在对边上. 学生活动1： 用一个类似的概念引出新课题，降低学生的认知负担． 会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线． 活动意图说明： 从生活中的实例入手，激发学生的学习动机和兴趣，能运用三角形的角平分线的概念解决简单的数学问题． 环节二：新课讲解 任意画一个△ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。 引出概念：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。（让学生理解三角形的中线的形状也是线段） 请同学回答问题：在一个三角形中有几条中线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条中线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 几何语言： ∵AD是△ ABC的 中线 ∴BD = CD = BC 特点：（1）三角形的中线是一条线段； （2）三角形的中线的一端平分这条边。 3.任意画一个△ABC，作BC边上的高AD。 引出概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 用三角尺分别作图中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高，比较这三条高线与三角形的位置关系，你发现了什么？ 锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点 直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点 钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点． 在此过程中，教师可以用几何画板制作动画演示在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中三条高线的特点。（锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；直角三角形有两条高线与其两条直角边重合，另一条高线在三角形的内部；钝角三角形最长边