1.5.1 用三边关系判定三角形全等 教学设计 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第7课时《 1.5.1 用三边关系判定三角形全等 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用． 学习者分析 首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质．但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导． 然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容． 教学目标 1． 掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明； 2． 理解三角形的稳定性； 3.会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理． 教学重点 利用边边边证明两个三角形全等． 教学难点 探究三角形全等的条件． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 复习回顾： 想一想： 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 学生活动1： 在学生发现的基础上适当点拨得出． 让学生自己操作来探究发现． 活动意图说明： 从生活引入，激发学生探究三角形全等的条件． 环节二：新课讲解 探究1 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使△ABC和△DEF满足上述条件中的一个（一边或一角相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）。你画出的△ABC和△DEF一定全等吗？ 满足上述六个条件中的一个或者两个，△ABC和△DEF不一定全等。满足上述条件中的三个，能保证△ABC和△DEF全等吗？ 探究2 先画出一个△ABC，再画一个△DEF，使得AB=DE,AC=DF, BC=EF，把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上？他们全等吗？ 画一个△DEF,使AB=DE,AC=DF,BC=EF： （1）画EF=BC； （2）分别以E、F为圆心，线段AB，AC为半径长为半径画弧，两弧交于D； （3）连接线段DE，DF。 思考：探究2的结果反应了什么规律？ 学生活动2： 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯． 活动意图说明： 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 环节三：例题讲解 例1： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C 证明：在△ABD和△CDB中， AB=CD （已知） AD=BC （已知） BD=DB （公共边） ∴ △ABD≌△CDB ∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等 ） 例2. 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说出该作法正确的理由. 作法: 1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角 的两边分别交于E、F两点; 2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D; 该作法正确的理由是什么？ 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。 三角形的稳定性是三角形的特有性质 思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？ 因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性． 三角形稳定性在生活中有哪些应用？ 例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。采用三角形结构，起到稳固的作用． 学生活动3： 做例题，规范解答过程． 学生分小组进行讨论，后选出代表回答问题．教师对回答进行点评讲解． 让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，使学生由感性认识上升到理性认识． 活动意图说明： 在几何作图时，应先画出草图分析，将简单的尺规作图分解为若干个基本作图，并探求作图的途径、方法和步骤．让学生踊跃回答，教师再对例题进行分析，做到面向全体学生． 板书设计 1.全等三角形的判定定理1：三条边对应相等，则这两个三角形全等 2.三角形的稳定性 3.尺规作图法作一个角的角平分线 例1 例2 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： .如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（　　）个. 1.B 2．如图，建筑工人砌墙，在加入门