1.5.4 用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等 教案 2023-2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第11课时《1.5.4用两角及其中一角的对边关系判定三角形全等 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用． 学习者分析 学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导． 教学目标 1.理解并掌握全等三角形“角角边”判定定理推理，能运用它进行简单证明； 2.理解并掌握角平分线的性质定理． 教学重点 本节教学的重点是两个三角形全等的条件：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． 教学难点 例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 复习回顾： 学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？ 1. 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形全等 2.边边边公理（SSS） 三边对应相等的两个三角形全等 3.边角边公理（SAS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 4.角边角公理（ASA） 两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。 议一议 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？ 你能将它转化为“做一做”中的条件吗？ 学生活动1： 提问生活问题引入 讨论、探究 活动意图说明： 通过提问题的方式，激发学生思考，进而讲授新知．能够体会数学独特的逻辑思维，感受数学的美妙，利用所学知识解决生活实际问题． 环节二：新课讲解 【做一做】 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，其中60°角所对的边为2cm。 (1)如果80°角所对的边是2 cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ (2)如果60°角所对的边是2 cm,你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 【思考】 通过刚才的画图，你能得到什么结论？ 下面给出证明. 探究：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？C A B F D E B 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 【总结归纳】 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”. 几何语言： _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ 判定三角形全等的定理4： 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） 数学语言表示： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∠C=∠ ∠A=∠D， AB=DE , ∴ △ABC≌△DEF（AAS） 必须按照角角边的顺序书写 角角边的情形包括下面两种情况 学生活动2： 让学生自己操作来探究发现． 探究、交流、归纳 活动意图说明： 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 环节三：例题讲解 例6 已知：如图，P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C. 求证：PB=PC. 证明： ∵PB⊥AB，PC⊥AC（已知） ∴∠ABP=∠ACP=Rt∠（_垂线的定义） 在△APB与△APC中， ∵∠PAB=∠PAC（角平分线的定义） ∠ABP=∠ACP AP=AP(（公共边） ∴△ APB ≌△APC（AAS） ∴PB=PC（全等三角形对应边相等） 例7 如图，AB//CD,PB和PC平分∠ABC∠DCB，AD过点 P，且与 AB垂直。求证： PA=PD 证明：如图，作PE⊥BC于点E ∵ AB∥CD（已知） ∴∠BAD+∠CDA=180°（_两直线平行，同旁内角互补_） ∵AD⊥AB ∴∠BAD=90° ∴∠CDA=180°-∠BAD=180°-90°=90° ∴AD⊥CD（角平分线上的点到