第五章 三角函数知识清单-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 1． 任意角 1. 角的概念 象限角 角的表示 第一象限的角 {α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z} 第二象限的角 {α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z} 第三象限的角 {α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z} 第四象限的角 {α|k·360°–90°<α<k·360°,k∈Z} 2. 轴线角：若角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限．具体表示如下： 轴线角 角的表示 终边在x轴非负半轴上的角 {α|α=2kπ,k∈Z} 终边在x轴非正半轴上的角 {α|α=(2k–1)π,k∈Z} 终边在y轴非负半轴上的角 {α|α=2kπ+,k∈Z} 终边在y轴非正半轴上的角 {α|α=2kπ–,k∈Z} 终边在x轴上的角 {α|α=kπ,k∈Z} 终边在y轴上的角 {α|α=kπ+,k∈Z} 终边在坐标轴上的角 {α|α=,k∈Z} 3.终边相同的角：所有与角α终边相同的角连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}={β|β=α+2kπ,k∈Z}． 二． 弧度制 4.弧度制的概念 （1）定义：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1 rad，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制． （2）角α的弧度数公式：|α|=(弧长用l表示)． （3）角度与弧度的换算：①1°=rad;②1 rad=°． 5. 扇形公式 若扇形的圆心角为|α(|α为弧度制) ，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则 弧长公式：弧长l=|α|r=． 扇形面积公式：S=l·r=|α|·r2 = ． 6.特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 正弦 0 1 0 -1 0 余弦 1 0 -1 0 1 正切 0 1 -1 0 0 三．三角函数 7. 三角函数定义 设角α终边上任意一点P（原点除外）的坐标为（x，y），它与原点的距离为r并且 ， 则sin α==，cos α==，tan α=（x≠0）． 2. 三角函数值在各象限内的符号 上述符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 四．同角三角函数的基本关系 9. （1）平方关系：sin2α+cos2α=1． （2）商的关系：tan α=． 10. 公式常见变形： ① ② ③sin α=±； ④cos α=±； ⑤ sin α=cos αtan α； ⑥ cos α=； ⑦ sin2α== ⑧cos2α==． ⑨ ． 五 诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）= –sinα cos（π+α）=–cosα tan（π+α）= tanα 公式三： 任意角α与–α的三角函数值之间的关系（利用原函数奇偶性）： sin（–α）=–sinα cos（–α）= cosα tan（–α）=–tanα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π–α与α的三角函数值之间的关系： sin（π–α）= sinα cos（π–α）=–cosα tan（π–α）=–tanα 公式五：任意角α与–α的三角函数值之间的关系： sin（–α）=cosα cos（–α）=sinα 公式六： 任意角α与+α的三角函数值之间的关系： sin（+α）=cosα cos（+α）=–sinα 推算公式：±α与α的三角函数值之间的关系： sin（+α）=–cosα sin（–α）=–cosα cos（+α）=sinα cos（–α）=–sinα