3.1.2排列与排列数（1）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 高二 时间 年 月 日 课题 3.1.2排列与排列数（1） 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1．理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点) 2．会用排列数公式进行求值和证明．(难点) 一、知识填空 1．排列的概念 (1)一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照 排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列． (2)特别地， 时的排列(即 的排列)称为全排列． 思考：两个排列相同的条件是什么？ 注意: (1)排列的定义中包括两个基本内容,一是 ，二是 . (2)只有当对象 ,并且对象的排列顺序也 时,两个排列才是同一个排列. (3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质: . (4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时 ， 就是排列问题， 就不是排列问题. (5)写出一个问题中的所有排列的基本方法有:字典排序法、树形图法、框图法. 2．排列数及排列数公式 排列数的定义 从n个不同对象中取出m个对象的 的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数 排列数的表示 排列 数公式 乘积式 阶乘式 阶乘 规定 拓展：排列与排列数的区别 “排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象，按照一定的顺序排成一列，它不是数，而是具体的一件事；而“排列数”是上述完成这件事所有不同的排列个数，它是一个数． 二、预习自测 1.判断下列问题是否是排列问题: (1)从1到10十个自然数中任取两个数组成平面直角坐标系内的点的坐标; (2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会; (3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来的不同的出入方式. 三、典例探究 例1.求从A,B,C这3个对象中取出3个对象的所有排列的个数，并写出所有的排列。 典例解析 例2. 求证： 探究2.假设有  加一个对象，甲是其中一个，从对象中取出个做成的排列,可以分成两类: （1）不包括对象甲的； （2）包括对象甲的. 分别计算每一类的排列个数，注意到第（2）类排列中，甲可以占据个位置中的任何一个，也就是说甲的位置有种可能，你能由此给出例2的结果有一个直观解释吗？ 拓展：用排列数公式化简和求值 (1)4×5×6×…×(n－1)×n等于 . (2)计算：＝ ____. (3)化简：1！＋2×2！＋3×3！＋…＋n×n！＝ . (4)求3A＝4A中的x. (5)(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且n＜55)用排列数可表示为________； (6)不等式A＞6A的解集为________． 四、知识测评 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)a，b，c与b，a，c是同一个排列． (　　) (2)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列． (　　) (3)同一个排列中，同一个元素不能重复出现． (　　) (4)在同一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．(　　) 2．89×90×91×92×…×100可表示为(　　) A．A　　　　B．A C．A D．A 3．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　) A．3种　　　B．4种 C．6种　　　D．12种 4．＝________. 五、小结 1．排列数公式的逆用：连续正整数(因式)的积可以写成某个排列数A，其中n是正整数(因式)中的最大数(因式)，n是选取元素的个数即正整数(因式)的个数． 2．利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式，也可利用阶乘形式．当A中m已知且较小时用连乘形式，当m较大或为参数时用阶乘形式． 3．对排列数进行变形时要灵活地运用如下变式： ①n！＝n(n－1)！； ②A＝nA； ③n·n！＝(n＋1)！－n！； ④＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$