4.6.2 角的比较和运算课件2023-2024学年华东师大版七年级数学上册

4.6.2角的比较和运算 第4章 图形的初步认识 1 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 能正确进行角的度数运算、和差运算,理解角平分线的概念。 培养分析问题解决问题的能力,实现文字语言与几何语言的和谐统一。 通过探究学习让学生充分理解两个角的大小比较所隐含的意义。 有一天学生小张和小王各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 情境引入 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 思考:怎样比较∠ABC 和∠DEF 的大小? 问题:类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小? 结论: 角的大小比较方法:度量法、叠合法 角的比较与计算 叠合法 步骤: 1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.观察两个角另一边的位置确定两个角的大小. O O’ A B C D 叠合法结论 O B A O' C D O B A O' C D O B A O' C D 1.若射线 O'C 与射线 OB 重合,那么∠DO'C_∠AOB. 2.若射线 O‘C 在∠AOB外部,那么∠DO'C_∠AOB. 3.若射线O'C在∠AOB内部,那么∠DO'C_∠AOB. = > < O' C D 从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 角平分线的定义 因为 OC 是∠AOB 的角平分线, 所以∠AOC=∠BOC = ∠AOB 或∠AOB =2∠BOC=2∠AOC 几何语言: O B A C 课后练习 1.如图:用“叠合法”比较与的大小,其中正确的是( ) A. B. C. D. D 2.把两块三角板按如图所示的方式拼在一起,则 ( ) B. C. D. D 变式:借助一副三角板不能拼出的角度是( ) B. C. D. C 3.如图:下列条件中不能确定平分 的是( ) B. D. A.1 B.2 C.3 D.4 D D 4.如图所示:已知是直线上一点 平分则 的度数是( ) B. C. D. D 5.计算: (1) _; (2) _ (3) _ (4) _. 101 42′ 55 45′ 85 14′ 22 12′16″ 6.如图:是∠AOC的平分线, 是∠AOD的平分线, _ , _ 60 45 变式:以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP:∠BOP=3:2。若 ∠AOB=20 ,则∠AOP的度数是_ 12 和60 7.如图:的方向是北偏东 , 的方向是北偏西 。若 则的方向是 _. 北偏东70 8.如图: 为直线 上一点, 平分 。 (1)求的度数; 解:因为 平分 所以 所以 16 (2)通过计算判断 是否平分 . 是 的平分线. 理由:因为 所以 因为 , 所以 所以 即是 的平分线。 17 9.已知 , , 平分 , 平分 图1 图2 18 (1)如图1:当 , 重合时,求 的值; 解:因为 平分 , 平分 . 所以 所以 19 (2)如图2:当 从图1所示的位置开始绕点 以 的速度顺 时针旋转 .在旋转过程中, 的值是否 会因 的变化而变化?若不变化,请求出该定值;若变化,请说明理由。 20 解 的值是定值. 根据题意,得 则 因为 平分 , 平分 所以 , 所以 $$