4.6.2 角的比较和计算 同步练习 2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

4.6角度计算题集2023-2024华师版数学七年级上学期期末复习 （角度计算探究题） 1．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC= 30°，求∠COE，∠BOD的度数． （2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)． （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的数量关系，并说明理由． 2．如图，已知OB，OC，OD是∠AOE内的三条射线，OB平分∠AOE，OD平分∠COE． （1）若∠AOB=70°，∠DOE=20°，求∠BOC的度数． （2）若∠AOE=136°，AO⊥CO，求∠BOD的度数． （3）若∠DOE=20°，∠AOE+∠BOD=220°，求∠BOD的度数． 3．如图1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分∠AOD． （1）[基础尝试] 如图2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数； （2）[画图探究] 设∠COE=x°，用x的代数式表示∠BOD的度数； （3）[拓展运用] 若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数． 4．如图，直线 ， 相交于点 ， 平分 . （1）【基础尝试】 如图1，若 ，求 的度数； （2）【画图探究】 作射线 ，设 ，请你利用图2画出图形，探究 与 之间的关系，结果用含 的代数式表示 . （3）【拓展运用】 在第（2）题中， 可能和 互补吗？请你作出判断并说明理由. 5．如图所示，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线． （1）【在线课堂】若，，求∠DOE的度数； （2）【拓展探究】若，，试探究m与n的关系． （3）【实践应用】若，当∠AOD与∠BOE的度数相差时，求∠COE的度数． 6．探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，则DE=　 　cm； （2）若AC=4cm，求DE的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值（a不超过14cm），DE的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关． 7．阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图 ， ， 平分 .若 ，请你补全图形，并求 的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图 ， ， 平分 ▲ ． ， ▲ ▲ ． 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： （1）将同学一的解答过程空缺部分补充完整，能正确求出图 中 的度数． （2）判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图 1 中画出一种情况对应的图形，并求 的度数． 8．已知O为直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，. （1）如图1，，当平分时，求的度数. （2）如图2，若，且，求的度数（用含的代数式表示）； （3）若，点F在射线上，若射线绕点O顺时针旋转平分，当时，求n的值. 9．如图，已知同一平面内，． （1）填空　 　． （2）如平分，平分，直接写出的度数为　 　°． （3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 10．已知O为直线AD上的一点，以O为顶点作∠COE=90°，射线OF平分∠AOE． （1）如图1，若∠DOE=54°，则∠AOC=　 　，∠COF=　 　 （2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF与∠DOE之间的数量关系，并说明理由； （3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，求2∠COF+∠DOE的度数． 11．如图1，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使点N在的反向延长线上，请直接写出图中的度数； （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数； （3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图4，使在内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 12．如图所示，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． （1）当n=30时，求的大小； （