精品解析：天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题

高三年级阶段性检测 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分共45分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则， ，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 5. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在的人数为（ ） A. 4.8万 B. 6万 C. 6.8万 D. 12万 7. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，判断下列给出四个命题，其中正确的命题有（ ） 个. ①的最小正周期为； ②将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数； ③函数在区间上是减函数； ④“函数取得最大值”的一个充分条件是“” A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题 10. i是虚数单位，则复数___________. 11. 若展开式二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________. 12. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________. 13. 已知正数a，b满足，则的最小值是___________. 14. 已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆C的标准方程为___________. 15. 已知平行四边形中，，，，则________；若，，则的最大值为________． 三、解答题 16. 在中，角的对边分别为，，，的面积为． （1）求及的值； （2）求的值． 17. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，点M、N分别为线段BC和PD的中点． （1）求证：AN⊥平面PDM； （2）求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值； （3）在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线段PE的长：若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由. 19. 已知等比数列前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前n项和． （3）设，求前2n项和． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，求函数在区间的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级阶段性检测 数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分共45分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定全集，根据交集和补集定义直接求解即可. 【详解】，，. 故选：A. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因为， 所以, 所以”是“”的充分不必要条件. 故选A． 【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题. 3. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定方法:先改变量词，然后再否定结论，求解即可. 【详解】由全称命题的否定可得：命题的否定是. 故选：D 4. 设，，，则， ，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数、对数函数性质并借助“媒介”数即可得解. 【详解】指数函数分别是R