第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．若方程是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列图象中，是二次函数的图象的是（　　） A．B．C．D． 3．抛物线y＝﹣2x2＋1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（0，﹣1） D．（﹣2，1） 4．对于抛物线，下列判断正确的是（　　） A．抛物线的开口向上 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时， 5．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 7．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 8．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（　　） A．5元 B．15元 C．25元 D．35元 二、填空题 9．二次函数的顶点坐标是　 　. 10．已知，，都在二次函数的图象上，则、、从小到大排序为　 　． 11．已知二次函数，当时，函数y的最小值为，则m的值为　 　． 12．若抛物线的顶点在直线上，则m=　 　． 13．当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是　 　． 三、解答题 14．用配方法把二次函数y＝ x2－4x＋5化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15．已知：二次函数 ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点。 16．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的面积为．问长为多少时S最大，并求最大面积． 17．抛物线与x轴交于，两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使为等腰三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 18．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用. （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？ （2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？ （3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围. 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．C 7．C 8．C 9．(2，-3) 10． 11． 12．0 13．-2＜m≤1或m=-3 14．解：∵y＝ x2－4x＋5＝ (x－4)2－3，∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3) 15．解：二次函数 ∵ ， ， ， ∴ ， 而 ， ∴ ，即m为任何实数时， 方程 都有两个不等的实数根， ∴二次函数的图象与x轴都有两个交点． 16．解：设， ， 由题意得； ， 当时，有最大值，， 时S最大，． 17．（1）解：由题意得： 函数的解析式为； （2）解：抛物线的对称轴为直线，则点， 设点， ∴，，， ①∵，即，解得：， ∴，； ②∵，即，方程无解； ③∵，即，解得：， ∴，； 综上所述，在对称轴上，存在，，， 使为等腰三角形． 18．（1）解：设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有 a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a 则a＞0可解得：m≥14 ∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本 （2）解：由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元 得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130 由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820 整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180 ∴当x＝20时，w有最大值 ∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元. （3）解：设扣除捐赠后利润为s 则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14） ∵抛物线的开