5.1.1 数据的收集-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习全书word（新教材，人教B版）

5.1　统　计 5.1.1　数据的收集 学习目标 1.通过阅读课本,了解总体、样本、样本容量的概念,结合实际问题情境,理解普查、抽样调查的特点,发展数学抽象的核心素养. 2.通过简单随机抽样的学习,了解其概念,掌握简单随机抽样的两种方法的一般步骤,提升数据分析的核心素养. 3.通过学习简单随机抽样,理解并掌握分层抽样的概念和步骤,会用分层抽样解决实际问题,提升数据分析与解决问题的核心素养. 1.总体与样本 考察问题涉及的对象全体是总体,总体中每个对象都是个体,抽取的部分对象组成总体的一个样本,一个样本中包含的个体数目是样本容量. 一般地,对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查),只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查. 2.简单随机抽样 从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取个体,这种抽样方法称为简单随机抽样(也称纯随机抽样). 常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法. 思考1:简单随机抽样具有哪些特征? 答案:个体有限、逐个抽取、不放回、等可能性. 3.分层抽样 一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时,每一部分可称为层,在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 思考2:使用分层抽样的前提是什么? 答案:分层抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小. 思考3:使用分层抽样应遵循的原则是什么? 答案:(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则. (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 　普查与抽样调查 [例1] 下列调查:①每隔5年进行人口普查;②报社等进行舆论调查;③灯泡使用寿命的调查;④对入学报名者的学历检查;⑤从20台电视机中抽出3台进行质量检查,其中属于抽样调查的是(　　) A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.①③⑤ 解析:①④属于普查,不属于抽样调查. 故选B. 普查是对总体中每个个体都进行考察,抽样调查只对抽取样本进行考察. 针对训练:(2021·山东枣庄月考)下列调查方式不合适的是(　　) A.春节联欢晚会的收视率,采用抽样调查的方式 B.了解某渔场中青鱼的平均质量,采用抽样调查的方式 C.了解某批次某品牌手机的使用寿命,采用普查的方式 D.了解一批汽车的刹车性能,采用普查的方式 解析:对于A,收视率若采用普查,则工作量太大,因此宜采用抽样调查的方式.对于B,没有必要采用普查的方式,因此采用抽样调查合适.对于C,了解手机的使用寿命的过程会有破坏性,因此采用普查的方式不合适.对于D,了解汽车的刹车性能,因为涉及人身安全,且对汽车没有破坏性,因此,应采用普查的方式.故选C. 　简单随机抽样 [例2] (多选题)下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的是(　　) A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验 D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 解析:A不是简单随机抽样,因为题中被抽取的总体中的个体数是无限的,而不是有限的;B不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不是等可能抽样.故选ABD. 判断一个抽样是否是简单随机抽样,关键是看它是否满足四个特点:①总体的个体数目有限;②从总体中逐个进行抽取;③是不放回抽样;④是等可能抽样. 同时还要注意以下几点:①总体的个体性质相似,无明显的层次;②总体的个体数目较少,尤其是样本容量较小;③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性. 针对训练:下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　) A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本 D.某乡农田有山地800公顷,丘陵1 200公顷,平地 2 400 公顷,洼地400公顷,现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 解析:A的总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;B的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样法;D的总体容量大,