5.1.1 数据的收集-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第二册)

第五章 统计与概率 5.1统计 5.1.1数据的收集 知识梳理 一．总体与样本 1.总体与样本的概念： 考察问题涉及的对象的全体是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量 2.普查与抽样的概念： 一般地，对总体中每个个体都进行考查地方法称为普查（也称为全面调查），只抽取样本进行考查的方法称为抽样调查。 二．简单随机抽样 1．简单随机抽样的定义： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2．简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的. （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的. （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样. （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为. 常见的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. 3．抽签法的定义. 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. 4.抽签法的一般步骤： （1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出. 5.随机数表 随机数表是由随机数（通常为0，1，2，…，9）相乘的数表，表中的每一个位置出现的数是随机的下列是一个随机数表的一部分. 6.随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为： （1）对总体进行编号； （2）在随机数表中任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼睛用手指随机确定，也可用其他方式随机确定； （3）按照一定规则选取编号. （4）按照得到的编号，找到对应的个体. 三．分层抽样 1.分层抽样的定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成的，的几部分时，每一部分可称为，在各层中按层在总体中所占进行的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样） 注意：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求： （1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体，即遵循不重复、不遗漏的原则. （2）分层抽样为保证每个个体入样，需遵循在各层中进行，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比. 2．分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分. （2）按比例确定每层抽取个体的个数. （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取. （4）综合每层抽样，组成样本. 常见考点 考点一 样本与总体 典例1．在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中，总体是（ ） A．全世界的人 B．所有中国人 C．当时在北京长安街上的人 D．全体北京人 【答案】C 【分析】 根据总体的概念判断即可. 【详解】 在北京长安街上每遇见的第20个人作为访问的对象这一抽样过程中,总体是当时在北京长安街上的人. 故选：C. 变式1-1．北京是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，八年级一班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ） A．总体 B．样本 C．个体 D．样本的数目 【答案】B 【分析】 根据样本的概念可得答案. 【详解】 八年级一班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本. 故选：B. 变式1-2．为了调查全国人口的寿命，抽查了11个省（市）的2500 名城镇居民，这2500名城镇居民的寿命的全体是（ ） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 【答案】C 【分析】 由样本的概念即知. 【详解】 由题意可知，这2500名城镇居民的寿命的全体是样本. 变式1-3．下面问题可以用普查的方式进行调查的是 A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】 根据普查的定义、进行判断即可 【详解】 解析:A不能用普查的方式调查,因为这种试验具有破坏性;B用普查的方式无法完成;C可以用普查的方式进行调查;D该试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现. 故选：C 【点睛】