第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（　　） A．1 B． C．0或1 D．1或 4．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 7．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和-1，则的值为（　　）. A．-1 B．1 C．2 D．-2 8．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　） A．10场 B．9场 C．8场 D．7场 二、填空题 9．把方程化成一元二次方程的一般形是　 　. 10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为　 　. 11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　． 13．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：　 　. 三、解答题 14．解一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 15．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）0能是方程的一个根吗？若能，求出它的另一个根；若不能，请说明理由． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 18．2021年我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．成为“脱贫胜利年”．技术扶贫也使得某县的一个电子公司扭亏为盈，该公司的显卡厂2019年电脑A型显卡的成本是是元/个．2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年A型电脑显卡的成本降低到元/个． (1)求这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率； (2)公司电商销售平台以高于成本价的价格购进A型电脑显卡，以元/个销售时，平均每天可销售个，为增加销量，销售平台决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天要保持盈利元，试求单价应降低多少元？ 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．A 8．A 9． 10．2 11． 12．2013 13． 14．（1）解：， （x-2）2=0， ∴x1= x2=2； （2）解：， 两边都加9得 ， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 因式分解得 ， ∴， ∴； （4）解：， ∴， ∴或， ∴，． 15．（1）30－3x （2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 16．（1）证明：∵， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：当时，有， 解得或， 当时，方程为， ∴，； 当时，方程为， ∴，， ∴0能是方程的一个根，另一根为或． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 18．（1）解：设这两年A型电脑显卡成本平均下降的百分率为x，由题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这两年A型电脑显卡成本平均下降10％； （2）解：设单价应降低m元，则销售量为个，由题意知购进A型电脑显卡的成本价为（元），单价每降低1元，每天可多售出10÷5=2（个）， ∴， 解得：， 由销售平台为了增加销量可知：， 答：单价应降低10元． 学科网（北京）股份有限公司 $$