4.1.2 指数函数的性质与图像-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

4.1.2　指数函数的性质与图像 数学 学习目标 1.通过理解指数函数的概念和意义,了解指数函数的实际背景,掌握指数函数的性质与图像,发展数学抽象的核心素养. 2.通过指数函数的实际应用,初步学会运用指数函数来解决问题,提升数学建模的核心素养. 3.通过例题熟练掌握指数函数的图像、性质.进一步深入理解指数函数的单调性及其应用,提升逻辑推理、数学运算及数学抽象的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.指数函数的定义 一般地,函数 称为指数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 做一做:若函数f(x)=(b-1)·ax是指数函数,且f(2)=2,则b=　　　　,f(x)= 　　　　.  y=ax 数学 2.指数函数的图像和性质 (0,+∞) 底数a a>1 0<a<1 图像 性 质 定义域 R 值域 . 过定点 . 函数值 的变化 当x>0时, ; 当x<0时, . 当x>0时, ; 当x<0时, . 单调性 在R上是 函数 在R上是 函数 (0,1) y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增 减 数学 思考1:指数函数中底数a的取值影响着图像的变化特点,具体有哪些影响呢? 答案:(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图像的“升降”:当a>1时,指数函数的图像“上升”;当0<a<1时,指数函数的图像“下降”. (2)底数的大小决定了图像相对位置的高低:不论是a>1,还是0<a<1,在第一象限内,底数越大,函数图像越高.简记为:y轴右侧,底大图高. 思考2:函数f(x)=ax-1+2(a>0且a≠1)的图像过哪一定点呢? 答案:法一　(平移法)因为y=ax的图像过定点(0,1),所以将函数y=ax的图像向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到y=ax-1+2的图像,此时函数f(x)= ax-1+2(a>0且a≠1)的图像过定点(1,3). 法二　(解方程法)在f(x)=ax-1+2中,令x-1=0,即x=1,则f(x)=3,所以函数f(x)=ax-1+2(a>0且a≠1)的图像过定点(1,3). 数学 思考3:形如ab的大小比较有哪些方法? 答案:(1)单调性法:当两个数的底数相同或能够化成底数相同时,可以构造指数函数,利用指数函数的单调性进行判断,但当底数不确定时,需分类讨 论,如a>0,比较a-1.3与a-1.4的大小,需讨论a与1的大小. (2)中间值法:当两个数的底数不同时,可利用找中间值的方法进行判断,如1.50.3与0.81.2,可借助于1比较大小. (3)作商比较法:如0<b<a<1,c>0,比较ac与bc的大小,可采取作商比较它与1的大小. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 指数函数的概念及应用 解析:(1)根据指数函数的概念,知①⑤中的函数是指数函数;②中底数不是常数,指数不是自变量,所以不是指数函数;③中4x的系数是-1,所以不是指数函数;④中底数-4<0,所以不是指数函数.故选B. 答案:(1)B 数学 (2)已知函数f(x)=(a2-3a+3)(2a-1)x是指数函数,则实数a=　　　　.  答案:(2)2 数学 (3)指数函数y=f(x)的图像经过点(m,3),则f(0)+f(-m)=　　　　.  数学 方法总结 判断一个函数是不是指数函数,关键是看解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠ 1)这一结构形式,即ax的系数是1,指数是x且x的系数为1. 数学 答案:(1)D 数学 (2)指数函数f(x)=(k+2)ax+2-b(a>0且a≠1)的图像过点(1,2),则f(b-k)= 　　　　.  答案:(2)8 数学 探究点二 [例2] 求下列函数的定义域、值域. (1)y=4x-2x+1; 指数型函数的定义域、值域 数学 [例2] 求下列函数的定义域、值域. 数学 方法总结 (1)求f(x)=(ax)2+b·ax+c类型函数的值域的“四步曲”: 数学 (2)函数y=af(x)的值域的求法如下: 数学 针对训练:求下列函数的定义域与值域. 数学 针对训练:求下列函数的定义域与值域. 数学 [备用例1] 求下列函数的定义域与值域: 数学 [备用例1] 求下列函数的定义域与值域: (2)y=4x+2x+1+1. 解:(2)将已知函数整理成y=4x+2x+1+1=(2x)2+2×2x+1=(2x+1)2. 由此可知定义域为R,值域为{y|y>1}. 数学 探究点三 [例3] 利用函数f(x)=2x的图像,作出下列函数的图像. (1)f(x-1); 指数函数图像及其应用 解:(1)将函数f(x)=2x的图像向右平移1个单位