4.1.1 实数指数幂及其运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

第四章　指数函数、对数函数与幂函数 4.1　指数与指数函数 4.1.1　实数指数幂及其运算 数学 学习目标 1.通过学习n次方根、n次根式的概念及有理数指数幂的含义,理解n次方根、n次根式的概念,能正确运用根式运算性质化简求值,提升数学抽象的核心 素养. 2.通过根式运算性质、有理指数幂运算法则的应用,理解有理指数幂的含 义,能正确运用其运算法则进行化简、计算,提升数学运算的核心素养. 3.通过学习无理指数幂,理解无理指数幂,了解指数幂的拓展过程,提升数学抽象的核心素养. 4.通过实数指数幂运算法则的应用,掌握实数指数幂的运算法则,提升数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.整数指数幂 an= ,an叫做a的 幂,a叫作幂的 ,n叫作幂的 . a0= (a≠0); a-n= (a≠0,n∈N+) n n次 底数 指数 1 2.根式的相关概念及性质 (1)n次方根: 一般地,给定大于1的正整数n和实数a,如果存在实数x,使得xn=a,则 称为 x 的n次方根. a 数学 (2)a的n次方根的表示: n的奇偶性 a的n次方根的表示 a的取值范围 n为奇数 . a∈R n为偶数 . . [0,+∞) 根指数 被开方数 a a |a| 数学 数学 3.分数指数幂及其意义 数学 拓展总结 数学 4.有理指数幂的运算性质 若a>0,b>0,则对任意有理数m,n,指数运算有以下性质: (1)am·an= ; (2)(am)n= ; (3)(ab)n= . 5.无理指数幂 无理指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,有理指数幂的运算性质对于无理指数幂同样适用. am+n amn anbn 数学 拓展总结 数学 师生互动·合作探究 探究点一 A.[2,+∞) B.(-∞,2] C.(2,+∞) D.(-∞,2) 根式与分数指数幂的互化 答案:(1)C 数学 (2)(2022·陕西延安期中)下列关系式中,根式与分数指数幂的互化正确的是　　　　.(填序号)  数学 解析:(2) 答案:(2)③⑤ 数学 方法总结 根式与分数指数幂互化的规律: (2)在具体计算时,通常会把根式转化成分数指数幂的形式,然后利用有理指数幂的运算性质解题. 提醒:在根式与分数指数幂的互化过程中,一定要明确字母的取值范围,以免出错. 数学 针对训练:用分数指数幂表示下列各式. 数学 针对训练:用分数指数幂表示下列各式. 数学 探究点二 [例2] 计算、化简下列各式. 根式、分数指数幂的化简与求值 数学 [例2] 计算、化简下列各式. 数学 [例2] 计算、化简下列各式. 数学 方法总结 数学 针对训练:计算化简下列各式. (1)a3b2(2ab-1)3; 解:(1)原式=a3b223a3b-3=8a6b-1. 数学 针对训练:计算化简下列各式. 数学 [备用例1] 化简: 数学 [备用例1] 化简: 数学 探究点三 [例3] (1)已知2x+2-x=a(a为常数),求8x+8-x的值; 条件求值与条件证明问题 (1)解:因为4x+4-x=(2x)2+(2-x)2=(2x+2-x)2-2·2x·2-x=a2-2, 所以8x+8-x=(2x)3+(2-x)3 =(2x+2-x)·[(2x)2-2x·2-x+(2-x)2] =(2x+2-x)(4x+4-x-1) =a(a2-2-1)=a3-3a. 数学 数学 数学 方法总结 利用指数幂的运算性质解决带有附加条件的求值问题,一般有三种思路: (1)将条件用结论表示,直接解出结论; (3)适当地选用换元法,能使公式的使用更清晰,过程更简洁.在解题时要先审题,比较各种思路的优劣,能够帮助养成良好的思维习惯. 数学 答案:(1)D 数学 答案:(2)C 数学 (3)已知3x=4,3y=2,则32x-y=　　　　,92x-y+27x-y=　　　　.  答案:(3)8　72 数学 (1)a+a-1; 数学 解:(2)将a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49, 即a2+a-2=47. (2)a2+a-2; 数学 数学 当堂检测 B 数学 C 数学 C 数学 4.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　,(2α)β=　　. 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 (4)根式的性质: ①()n= . ②当n为奇数时,= ;当n为偶数时,= . ± 0的任意正整数次方根均为0,记为=0.负数的偶次方根在实数范围内不存在,即当a<0且n为偶数时,在实数范围内没