6.1.2 向量的加法-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

6.1.2　向量的加法 数学 学习目标 1.通过学习和向量定义,理解向量和的定义,掌握向量加法的法则,培养学生的数学抽象的核心素养. 2.通过向量加法的运算,了解和向量模的不等式,理解向量加法的运算律,培养学生的直观想象、数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 和 a+b 三角形法则 数学 思考1:向量a,b,a+b的模之间的关系式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,向量a,b满足什么条件时,取“=”? 答案:当且仅当a,b同向时,取最大值;反向时,取最小值. 向量的加法运算满足交换律,即a+b= . b+a 平行四边形法则 数学 3.多个向量相加 向量的加法运算满足结合律,即(a+b)+c=a+(b+c). 思考2:多个向量求和时,与向量相加的顺序有关吗?为什么?作图时,如何得到和向量? 答案:与顺序无关.因为向量的加法满足结合律和交换律.在作图时,只需将这些向量依次首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量,就是和向量. 数学 拓展总结 (1)三角形法则与平行四边形法则的适用条件 　　　　法则 适用条件　　 三角形法则 平行四边 形法则 两向量 位置关系 两向量共线或不共线均可 只适用于两向量不共线的情况 两向量始点、 终点的特点 一个向量的终点为另一个向量的始点 两向量始点相同 (2)不共线的三个向量a,b,c,若a+b+c=0,则由这三个向量表示的有向线段可以构成一个三角形. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 作向量的和 [例1] 如图,已知向量a,b,c不共线,作和向量a+b+c. 数学 数学 数学 方法总结 (1)利用三角形法则,在平面内任取一点,将两向量平移到首尾相连,从始点到终点的向量就是这两个向量的和. (2)利用平行四边形法则,在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量为邻边作一个平行四边形,以所取的点为始点的对角线所对应的向量是两个向量的和. 数学 针对训练:如图,已知向量a,b,c不共线,作和向量a+b+c. 数学 数学 探究点二 [例2] 已知|a|=1,|b|=4,则|a+b|的最大值与最小值分别是(　　) A.5,3 B.5,4 C.6,0 D.3,0 求模的最值 解析:因为||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|, 所以3≤|a+b|≤5.故选A. 数学 变式训练:若题目条件不变,则|a+b|取得最大值时,a与b的关系是　　　.  解析:当|a+b|取得最大值时,a与b同向. 答案:同向 数学 答案:[3,17] 数学 探究点三 向量加法的运算律 数学 (2)如图,O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列向量. 数学 方法总结 向量的加法主要是利用运算法则和运算律进行求解,一般有以下两种方法: (1)通过作出向量,运用平行四边形法则或三角形法则求解,一般用于较简单的运算. (2)利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序(将首尾相连的向量合在一起),有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量. 数学 针对训练:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则 数学 针对训练:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,则 数学 当堂检测 B 数学 D 数学 C 数学 C 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 1.向量加法的三角形法则 一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作=a,=b,作出向量,则向量 称为向量a与b的 (也称为向量a和b的和向量),向量a与b的和向量记作 ,因此+= . 当a与b不共线时,a,b,a+b正好能构成一个三角形,这样求两向量和的作图方法也常称为向量加法的 ,如图. 2.向量加法的平行四边形法则 平面上任意给定两个不共线的向量a,b,在该平面内任取一点A,作=a,=b,以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABDC,作出向量,则=+,这种求两向量和的作图方法称为向量加法的 , 如图, 解:法一　可先作a+c,再作(a+c)+b,即为a+b+c. 如图,首先在平面内任取一点O,作向量=a,接着作向量=c,得向量=a+c,然后作向量=b,则=a+b+c.向量即为所求. 法二　三个向量不共线,用平行四边形法则来作.如图,①在平面内任取一点O,作=a,=b;②作平行四边形AOBC,则=a+b;③再作向量=c;④作▱CODE,则=+c=a+b+c.向量即为所求. 解:法一　如图, 在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a+b