5.3.2 事件之间的关系与运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

5.3.2　事件之间的关系与运算 数学 学习目标 1.通过阅读课本,了解事件的包含关系和相等关系,了解并事件与交事件的概念,会进行事件的运算,培养数学抽象的核心素养. 2.通过具体实际问题的解决,理解互斥事件和对立事件的概念及关系,会用互斥事件与对立事件的概念公式求概率,培养逻辑推理和数学运算的核心素养. 3.通过本节例题的学习,会用自然语言、符号语言表示事件之间的关系与运算,培养数学抽象的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 一定 1.事件的包含与相等 (1)一般地,如果事件A发生时,事件B 发生,则称“A包含于B”(或“B包含A”),记作A⊆B(或B⊇A),这一关系用图形表示如图. A⊆B也可用充分必要的语言表述为:A发生是B发生的充分条件;B发生是A发生的必要条件. 数学 (2)若事件A发生时,事件B一定发生;而且事件B发生时,事件A也一定发生,则称“A与B 相等”,记为A=B. ①A=B⇔A⊆B,且B⊆A⇔A与B有相同的样本点. ②A=B也可用充分必要的语言表述为A发生是B发生的充要条件,即当A=B时,P(A)=P(B). 2.事件的和(并) 给定事件A,B,由 A中的样本点与B中的样本点组成的事件称为A与B的和(或并),记作A+B(或A∪B). A与B的和(或并)用图形表示如图. (1)由定义可知,事件A+B发生时,当且仅当事件A与事件B中至少有一个发生,即 P(A)≤P(A+B),且P(B)≤P(A+B), 所有 (2)直观上可以知道:P(A+B)≤P(A)+P(B). 数学 思考1:事件A、事件B同时发生,与至少有一个发生有何区别? 答案:事件A、事件B同时发生,是指两个事件都发生; 事件A、事件B至少有一个发生包含三种情况:①事件A发生,事件B不发生;②事件A不发生,事件B发生;③事件A、事件B都发生. 3.事件的积(交) 给定事件A,B,由A与B中 样本点组成的事件称为A与B的积(或交),记作AB(或A∩B). 用图形表示如图. 由定义可知,事件AB发生时,当且仅当事件A与事件B都发生. 公共 数学 4.事件的互斥与对立 (1)互斥事件 不能 互斥 数学 思考2:互斥事件与对立事件的关系? 答案:对立事件一定是互斥事件;互斥事件不一定是对立事件. 不属于 补 数学 思考3:任意给定两个事件A,B,P(A+B),P(A),P(B),P(AB)有何关系? 答案:(1)若事件A,B是互斥事件,则P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)≤P(A),P(AB)≤ P(B),P(AB)≤P(A)+P(B). (2)若事件A包含事件B,则P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),P(AB)≤P(A). (3)若事件B包含事件A,则P(A+B)=P(B),P(AB)=P(A),P(AB)≤P(B). 数学 拓展总结 1.事件与集合的对应关系 数学 数学 2.互斥事件的概率加法公式的应用 (1)运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件之间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏. (2)常用步骤:①确定各事件彼此互斥;②先求各事件分别发生的概率,再求和. 3.较复杂事件概率的求法 (1)求某些较复杂事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率.当用直接法求某一事件的概率较复杂时,采用方法二可使概率的计算得到简化. 如果采用方法一,一定要将事件分拆成若干互斥事件,不能重复或遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误. 数学 (2)一般地,此类问题均可用随机事件的概率求法来探求,但利用互斥事件或对立事件来处理,往往可使问题得到简化. (3)通过对较复杂事件概率的探求,充分体会用多种方法解决问题的思维方式,从而提高综合应用知识解决问题的能力. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 事件的包含与相等 [例1] 在掷骰子试验中,可以得到以下事件. A:{出现1点};B:{出现2点};C:{出现3点}; D:{出现4点};E:{出现5点};F:{出现6点}; G:{出现的点数不大于1};H:{出现的点数小于5};I:{出现奇数点};J:{出现偶数点}. 请判断下列两个事件的关系. (1)B　　　　H;  (2)D　　　　J;  (3)E　　　　I;  (4)A　　　　G.  数学 解析:因为出现的点数小于5包含出现1点、出现2点、出现3点、出现4点四种情况,所以事件B发生时,事件H必然发生,故B⊆H; 同理D⊆J,E⊆I; 因为出现的点数不大于1,也就是只能出现1点,所以A=G. 答案:(1)⊆　(2)⊆　(3)⊆