5.1.4 用样本估计总体-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第二册同步全程学习教学课件ppt（新教材，人教B版）

5.1.4　用样本估计总体 数学 学习目标 1.通过样本数字特征概念的学习,会用样本的数字特征估计总体的数字特征,提高数据运算的核心素养. 2.通过解决实际问题的应用.会用样本的分布估计总体的分布,提高数据分析的核心素养. 3.通过样本和总体的关系,体会部分和整体的辩证统一的关系,初步建立统计的概念,体会统计在生产和生活中的应用. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 1.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)简单随机抽样的数字特征. 一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差)与总体对应的值相差不会太大. 思考1:样本的数字特征具有哪些性质? 答案:①样本的数字特征具有随机性,这种随机性是由样本的随机性引起的. ②样本的数字特征具有规律性,在很广泛的条件下,简单随机样本的数字特征 (如众数、中位数、平均数和标准差等)随样本容量的增加而稳定于总体相应的数字特征(总体的数字特征是一定的,不存在随机性). 知识梳理·自主探究 知识探究 数学 数学 数学 3.大数据简介 收集海量的数据,通过各种统计分析得到数据中所蕴含的信息和知识,通常称为“数据挖掘”,这是大数据处理方法. 思考2:如何处理大数据问题? 答案:在大数据处理中,数据的收集和分析,可以先分地区、分阶段展开, 再汇总.在汇总时应注意所有数据的平均数不能简单地认为就是各部分 平均数的平均值,就像分层抽样中所遇到的情况一样. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 用茎叶图估计总体的数字特征及分布 [例1] 某良种培育基地正在培育一小麦新品种A,将其与原有的一种优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产量的数据(单位:kg)如下: 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423, 427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430. (1)作出品种A与B亩产量数据的茎叶图; 数学 解:(1)画出茎叶图如图所示. 数学 解:(2)由于每个品种的数据都只有25个,样本容量不大,画茎叶图很方便.此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况,便于比较,没有任何信息损失,而且可以随时记录新的数据. [例1] 某良种培育基地正在培育一小麦新品种A,将其与原有的一种优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产量的数据(单位:kg)如下: 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423, 427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430. (2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? 数学 解:(3)通过观察茎叶图可以看出:①品种A的亩产量的平均数(或均值)比品种B高;②品种A的亩产量的标准差(或方差)比品种B大,故品种A的亩产量的稳定性较差. [例1] 某良种培育基地正在培育一小麦新品种A,将其与原有的一种优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产量的数据(单位:kg)如下: 品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423, 427,430,430,434,443,445,445,451,454. 品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401, 403,406,407,410,412,415,416,422,430. (3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论. 数学 方法总结 (1)茎叶图保留了全部的样本数据. (2)从茎叶图上可以发现样本数据的分散与集中程度,茎上的数字由小到大排列,一般“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小从而对样本数据的平均值和方差作出定性判断. 数学 针对训练:某车间20名工人年龄数据如表: 年龄/岁 工人数/人 19 1 28 3 29 3 30 5 3