5.1.4用样本估计总体导学案——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 5、1、4用样本估计总体 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法，会分析实际问题.， 2、理解用样本的分布来估计总体的分布的方法，会分析实际问题. 知识填空 知识点一　用样本的数字特征估计总体的数字特征 1． n个样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝ ， 设n个样本数据x1，x2，…，xn的平均数为，则样本方差 样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即s＝ 2．若抽取的样本是以分两层抽样的方法取得的，假设第一层有m个数，分别为x1，x2，…，xm，平均数为，方差为s2；第二层有n个数，分别为y1，y2，…，yn，平均数为，方差为t2；则＝ ，s2＝ ，＝ ，t2＝ . 如果记样本均值为，样本方差为b2，则＝ ， b2＝ 。 知识点二　用样本的分布来估计总体的分布 如果样本的 恰当，抽样方法又 的话，样本的分布与总体的分布会差不多．这就说明，如果容许一定误差，则可以用样本的分布去估计总体的分布．而且，在总体的分布不可能获得时，只能用样本的分布去估计总体的分布． 预习自测 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．样本的平均数描述了样本数据的平均水平．( ) 2．方差越大，数据越集中在平均数左右．( ) 3．中位数是样本数据中最中间位置的数据．( ) 4．用样本估计出的总体中位数一定是样本数据中的某个数．( ) 典例探究、 例1、甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示 (1)填写下表： 平均数 方差 中位数 命中9环及以上 甲 7 1.2 1 乙 5.4 3 (2)请从以下四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数和方差结合分析偏离程度； ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些； ③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力． 例2、某中学举行电脑知识竞赛，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15，0.10，x，第五组小矩形高度为y. (1)求x，y的值； (2)估计参赛学生成绩的众数和中位数； (3)估计参赛学生的平均成绩； (4)若第5组频数为2，求高一两个班参赛学生的人数． 课堂检测、 1、 3．(2021·益阳模拟)为了了解某校九年级1 600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图中的数据，下列结论错误的是( ) A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐次数的中位数为26.25 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐次数的众数为27.5 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐次数超过30的人数约为320 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐次数少于20的人数约为32 小结与反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$