广东省东莞市众美中学2023-2024学年高三上学期数学学科周测试题10

2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学第10周测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点，则函数的最小值为（    ） A．l B．2 C．4 D．6 4．已知为平面上的单位向量，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件 5．下列说法正确的是（     ） A．随机变量，则 B．若随机变量，，则 C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D．从除颜色外完全相同的个红球和个白球中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布； 6．已知，，若，则该展开式各项的二项式系数和为（    ） A．81 B．64 C．27 D．32 7．已知动圆过点，并且在圆B：的内部与其相切，则动圆圆心的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若与的图像上分别存在点，使得关于直线对称，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设．且，则（    ） A． B． C． D． 10．下列关于的说法，正确的是（    ） A．展开式的各二项式系数之和是1024 B．展开式各项系数之和是1024 C．展开式的第5项的二项式系数最大 D．展开式的第3项为45x 11．如图，一个正八面体，八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间.事件A表示“数字为偶数”，事件B表示“数字大于4”，事件C表示“数字为3，4，5，6中的一个”，则以下结论正确的是（    ） A．事件与事件独立 B．事件与事件不独立 C．事件与事件独立 D． 12．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（    ） A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点 C．函数必有2个零点 D． 三、填空题 13．已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是0.02，一个次品被误认为是合格品的概率是0.05，则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为 ．(精确到0.001) 14．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 ． 15．已知数列中，，，则其第3项为 ． 16．用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1％．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款 元． 四、解答题 17．内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长. 18．各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 ； （1）求常数的值； （2）求数列的通项公式； （3）记，求数列的前项和． 19．如图，直四棱柱的底面为菱形，且，，E，F分别为BC，的中点．   (1)证明：平面平面． (2)求平面和平面的夹角的余弦值． 20．A，B，C，D四位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：先将四位同学平均分成两组，每组进行一场比赛决出胜负，获胜者进入胜者组，失败者进入败者组.胜者组和败者组中再各自进行一场比赛，胜者组中获胜者获得冠军，失败者获得亚军，败者组中获胜者获得季军.设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求同学A获得冠军的概率； (2)求A，B两人能够在比赛中相遇的概率. 21．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上． (1)求椭圆C的方程； (2)若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点； (3)试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由． 22．已知函数，是自然对数的底数. (1)当，时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点； (2)若，且，求的最小值和最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】应用集合的并、补运算求集合即可. 【详解】由题设， 所以. 故选：D 2．A 【分析】利用复数的运算化简复数，利用复数的模长公式可求得的值. 【详解】因为复数（为虚数单位）， 则， 因此，. 故选：A. 3．A 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再利用基本不等式求