高二数学期末模拟卷02（北师大版2019选择性必修第一册全部）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知直线：与直线：的交点在轴上，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 3．5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间x 1 2 3 4 5 销售量y（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量y与x正相关 B．线性回归方程中 C．时，残差为0.02 D．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72（千只） 4．现有红色、黄色、蓝色的小球各4个，每个小球上都标有不同的编号.从中任取3个小球，若这3个小球颜色不全相同，且至少有一个红色小球，不同取法有（    ） A．160种 B．220种 C．256种 D．472种 5．在2023亚运会中，中国女子篮球队表现突出，卫冕亚运会冠军，该队某球员被称为3分球投手，在比赛中，她3分球投中的概率为，非3分球投中的概率为，且她每次投球投3分球的概率为，则该球员投一次球得分的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列说法错误的是（    ） A．若分别是直线的方向向量，则所成角余弦值是 B．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角正弦值是 C．若分别是平面ABC、平面BCD的法向量，则二面角的余弦值是 D．若分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则l与所成角余弦值是. 7．已知抛物线：的焦点为，准线为，且与双曲线（）的两条渐近线分别交于两点，若是正三角形，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆，圆，其中.若两圆外切，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相离 11．下列说法正确的有（    ） A．从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率为 B．若随机变量，则方差 C．若随机变量，则 D．已知随机变量的分布列为，则 12．已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（在的上方），，且，则（    ） A．是等腰三角形 B．的面积为 C．的斜率为-1 D．的离心率为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知二项式的展开式中的常数项为15，则 . 14．点到双曲线的一条渐近线的距离为 . 15．在密室逃脱游戏中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为．事件A表示小明第一关闯关成功，事件表示小明第二关闯关成功，则 ． 16．已知椭圆的右焦点为外的一点满足（为坐标原点），过点的直线与交于两点，且，若直线的斜率之积为，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）平面直角坐标系中，已知圆的圆心是，且经过点，直线的方程为． (1)求圆的标准方程； (2)若与圆相切，求m的值； (3)若直线被圆截得的弦长，求的值. 18．（12分）2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据： 男生 女生 合计 喜欢 120 100 220 不喜欢 80 100 180 合计 200 20