5.5.1分式方程及其解法同步练习 2023—-2024学年浙教版数学七年级下册

第5章　分式 5.5　分式方程 第1课时　分式方程及其解法 基础过关全练 知识点1　分式方程的概念及解 1.下列方程中,是分式方程的是(　　) A.-2x=1　　　　B.2x2=x-3 C.=2　　　　D.=2 2.方程=的解是(　　) A.x=-1　　　　　　　　B.x=5 C.x=7　　　　　　　　D.x=9 3. 若关于x的方程=2的解是x=3,则a的值为　　　　.  知识点2　分式方程的解法 4.(2023辽宁大连中考)将方程+3=去分母,两边同乘(x-1)后的式子为(　　) A.1+3=3x(1-x)　　　　　　　　 B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x　　　　　　　　D.1+3(x-1)=3x 5.(2023甘肃庆阳中考)方程=的解为(　　) A.x=-2　　　　B.x=2　　　　C.x=-4　　　　D.x=4 6.(2023浙江绍兴中考)方程=的解是　　　　.  7.解分式方程:=1. 8.【浙江新题型·辨析题】(2023浙江嘉兴、舟山中考)小丁和小迪解方程-=1的过程如下: 小丁: 解:去分母,得x-(x-3)=x-2, 去括号,得x-x+3=x-2, 合并同类项,得3=x-2, 解得x=5, ∴ 原方程的解是x=5. 小迪: 解:去分母,得x+(x-3)=1, 去括号,得x+x-3=1, 合并同类项,得2x-3=1, 解得x=2, 经检验,当x=2时,x-2=0, ∴原方程无解. 你认为小丁和小迪的解法是否正确?若正确,请在框内打“√”;若错误,请在框内打“×”,并写出你的解答过程. 知识点3　增根 9.【一题多变·分式方程解的情况】关于方程+=的根的情况,说法正确的是(　　) A.x=0是它的增根 　　　　　　　　B.x=-1是它的增根 C.原分式方程无解 　　　　　　　　D.x=1是它的解 [变式1·增根问题](2023四川巴中中考)关于x的分式方程+=3有增根,则m=　　　　.  [变式2·无解问题]已知关于x的分式方程-=1无解,则m的值为　　　　　　. 能力提升全练  10.关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是(　　) A.a=5或a=0　　　　　　　　B.a≠0 C.a≠5　　　　　　　　D.a≠5且a≠0 11.已知关于x的分式方程=1,对于方程的解,甲、乙两人有以下说法:甲:当m<4时,方程的解是负数;乙:当m>6时,方程的解是正数.下列判断正确的是(　　) A.只有甲对 　　　　　　　　B.只有乙对 C.甲、乙都对 　　　　　　　　D.甲、乙都错 12.(2021四川达州中考,15,★★☆)若关于x的分式方程-4=的解为整数,则整数a=　　　　.  13.【跨学科·艺术】在吉他弹奏中,琴弦的长度和绷紧力度会决定音色的不同,比如在相同力度的情况下,运用长度比为15∶12∶10的琴弦弹奏时,会发出do、mi、so这三个调和的乐音.从数学角度看,会发现这样一个规律:-=-,我们把12、15、10称为一组调和数,若以下有一组调和数:5、x、3(x>5),那么x=　　　　.  14.(2022浙江杭州外国语学校期末,24,★★★)已知关于x的分式方程-=1. (1)当a=2,b=1时,求分式方程-=1的解; (2)若a=1,求b为何值时分式方程-=1有增根; (3)若a=3b,且a,b为正整数,当分式方程-=1的解为整数时,求b的值. 素养探究全练 15.【运算能力】(2023浙江杭州余杭月考)观察下列方程的特征及其解的特点. ①x+=-3的解为x1=-1,x2=-2; ②x+=-5的解为x1=-2,x2=-3; ③x+=-7的解为x1=-3,x2=-4. 解答下列问题: (1)请你写出一个符合上述特征的方程:　　　　　　,其解为x1=-4,x2=-5;  (2)根据这类方程的特征,写出第n个方程:　　　　　　,其解为x1=-n,x2=-n-1;  (3)请利用(2)的结论,求关于x的方程x+=-2(n+3)(其中n为正整数)的解. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　的分母中含有未知数,故=2是分式方程. 2.D　当x=-1时,≠,故x=-1不是方程的解;当x=5时,≠,故x=5不是方程的解;当x=7时,≠,故x=7不是方程的解;当x=9时,=,故x=9是方程的解.故选D. 3.答案　4 解析　将x=3代入方程得,=2,解得a=4. 4.B　两边同乘(x-1)得1+3(x-1)=-3x.故选B. 5.A　方程两边同乘x(x+1),得2(x+1)=x, 解得x=-2, 检验:当x=-2时,x(x+1)≠0, ∴x=-2是分式方程的解.故选A. 6.答案　x=3 解析　方程两边同乘(x+1),得3x=9,解得x=3. 检验:当x=3时,x+1≠0, ∴x=3是原方程的解. 7