5.2.1分式的基本性质与约分同步练习2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第5章　分式 5.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 基础过关全练 知识点1　分式的基本性质 1.(2023浙江温州乐清模拟)下列式子一定成立的是(　　) A.=　　　　　　B.= C.=　　　　　　 D.= 2.若=成立,则x的取值范围是(　　) A.x≠1　　　B.x≠-1　　　C.x≠±1　　　D.x≠0 3.不改变分式的值,把下列分式的分子与分母中各项的系数都化为整数. (1);　(2). 知识点2　约分 4.(2023甘肃兰州中考)计算:=(　　) A.a-5　　　B.a+5　　　C.5　　　D.a 5.下列约分正确的是(　　) A.=x3　　　　　　B.=0 C.=　　　　　　D.= 6.(2023四川自贡中考)化简:=　　　　　.  7.(2023浙江宁波海曙一模)若=2,则=　　　　.  8.化简下列分式: (1);　　(2); (3);　　(4). 知识点3　最简分式 9.(2023浙江宁波慈溪期中)下列分式中,是最简分式的是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 10.请你写出一个最简分式,同时满足以下三个条件:①x=2时,分式无意义;②x=3时,分式的值为0;③x=4时,分式的值为4.这个分式可以是　　　　. 能力提升全练  11.(2023浙江金华金东期末,6,★★☆)下列各式从左到右的变形,一定正确的是(　　) A.=　　　　　　 B.= C.=　　　　　　 D.=- 12.【一题多解】(2023浙江宁波镇海期中,3,★★☆)如果把分式中的x,y都扩大为原来的3倍,那么分式的值(　　) A.扩大到原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大到原来的9倍 13.【新独家原创】圆圆做作业时,不小心把一滴墨水滴在一道数学题上,题目变成了,老师说这个分式不是最简分式,则■可能为　　　　.(写出一个即可)  14.当1<x<2时,化简+的结果是　　　　.  15.小明在爬一小山时,第一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;第二阶段的平均速度为v,所用时间为t2.下山时,小明的平均速度为4v,已知小明上山的路程和下山的路程是相同的,那么小明下山用了多长时间? 16.【分类讨论思想】已知有理数a,b,c,且abc≠0,试求++的值. 17.【设参法】已知==≠0,求的值. 素养探究全练 18.【运算能力】如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高为a厘米的墨水,将瓶盖盖好后立放倒置,墨水水面的高为h厘米,瓶底到墨水水面的距离为b厘米,不考虑玻璃瓶的厚度,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的几分之几? 19.【运算能力】“约去”指数: 如=,=,…… 你见过这样的约分吗?面对这“荒谬”的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确!这是什么原因?仔细观察式子,可作如下猜想:=,试证明此猜想的正确性.[提示:x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)] 答案全解全析 基础过关全练 1.D　根据分式的基本性质知=成立.故选D. 2.C　要使=成立,则x2-1≠0, ∴x≠±1. 3.解析　(1)==. (2)==. 4.D　==a,故选D. 5.C　=x4,故A错误;=1,故B错误;=,故C正确;=,故D错误.故选C. 6.答案　 x-1 解析　 原式==x-1. 7.答案　3 解析　∵=2,∴a=2b,∴==3. 8.解析　(1)原式==-. (2)原式==. (3)原式==. (4)原式=-=-=-. 9.C　A中,该分式的分子、分母中含有公因式a+1,不是最简分式;B中,该分式的分子、分母中含有公约数2,不是最简分式;C中,该分式是最简分式;D中,该分式的分子、分母中含有公因式a+b,不是最简分式.故选C. 10.答案　(答案不唯一) 解析　∵x=2时,分式无意义,∴分母可以是x-2;∵x=3时,分式的值为0,∴分子的一个因式是x-3;∵x=4时,分式的值为4,分母可以是x-2,分子的一个因式是x-3,∴分子的一个因式可以是8.综上所述,该分式可以是.(答案不唯一) 能力提升全练 11.C　隐含条件a≠0,根据分式的基本性质(分式的分子与分母都乘同一个不为零的整式,分式的值不变),知=成立.故选C. 12.B　解法一(特殊值法):令x=2,y=1,则==1.将x,y都扩大为原来的3倍,则3x=6,3y=3,此时==1,即分式的值不变,故选B. 解法二:===,即分式的值不变,故选B. 13.答案　2a(答案不唯一) 解析　∵分式不是最简分式, ∴分母中含有公因式a+2,则分式的分母可能为a(a+2) =a2+2a,则■可能为2a(答案不唯一). 14.答案　-2 解析　∵1<x<2,∴x-1>0,x-2<0, ∴+=+=-1-1=-2. 15.解析　由题意得总路程=vt1+vt2,则小明