4.3.1用平方差公式分解因式同步练习2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第4章　因式分解 4.3　用乘法公式分解因式 第1课时　用平方差公式分解因式 基础过关全练 知识点1　用平方差公式分解因式 1.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=(　　) A.(2a-1)(2a+1)　　　　　　B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) 　　　　　　D.(4a-1)(a+1) 2.【一题多变·利用平方差公式因式分解】(2023浙江宁波中考)分解因式:x2-y2=　　　　.  [变式·整体思想的运用] (1)(2022浙江宁波十五中模拟)分解因式: (a+b)2-9b2=　　　　;  (2)(2023浙江温州龙湾模拟)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2=　　　　.  3.【易错题】(2022浙江杭州西湖期中)若两个多项式有公因式,则称这两个多项式为关联多项式,若x2-25与(x+b)2为关联多项式,则b的值为　　　　.  4.(2022四川广安中考)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为　　　　.  5.分解因式: (1)9a2-4c2;(2)4x2-100y2; (3)4(2x+y)2-9(x+2y)2;(4)x4-16y4. 知识点2　简便运算 6.计算:5212-5202-521=(　　) A.-520　　　B.520　　　C.1 040　　　D.-1 040 能力提升全练 7.下列式子:①x2+y2;②x2-y2;③-x2+y2;④-x2-y2;⑤1-a2b2;⑥x2+4.其中能用平方差公式分解因式的有(　　) A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个 8.分解因式:x2(a-b)+9y2(b-a)=　　　　.  9.【一题多解】分解因式:a3-a2-a+1=　　　　　　　.  10.(2022浙江杭州拱墅期末,22,★★☆)将一个多项式分组后,再用提取公因式法或乘法公式分解因式的方法是分组分解法,例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n). (1)因式分解:①x2-y2+x+y;②ab-a-b+1. (2)若a,b都是正整数且满足ab-a-b-6=0,求2a+b的值. 素养探究全练 11.【运算能力】【新考向·代数推理】对于任意一个四位正整数,我们可以记为,即=1 000a+100b+10c+d.若规定:对四位正整数进行F运算,得到整数F()=a4+b3+c2+d1.例如,F(1 049)=14+03+42+91=26. (1)计算:F(2 023); (2)当c=e+4时,证明:F()-F()的结果一定是8的倍数. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　4a2-1=(2a)2-12=(2a-1)(2a+1).故选A. 2.答案　 (x+y)(x-y) [变式]答案　(1)(a-2b)(a+4b) (2)3(x+y)(x-y) 解析　(1)原式=(a+b-3b)(a+b+3b)=(a-2b)(a+4b). (2)原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=3(x+y)(x-y). 3.答案　±5 解析　x2-25=(x+5)(x-5), ∵x2-25与(x+b)2为关联多项式,∴b=±5. 4.答案　10 解析　a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9, ∵a+b=1,∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10. 5.解析　 (1)原式=(3a+2c)(3a-2c). (2)原式=4(x2-25y2)=4(x+5y)(x-5y). (3)原式=[2(2x+y)]2-[3(x+2y)]2 =(4x+2y)2-(3x+6y)2 =(4x+2y+3x+6y)(4x+2y-3x-6y) =(7x+8y)(x-4y). (4)原式= =. 6.B　原式=(521+520)×(521-520)-521=521+520-521=520.故选B. 能力提升全练 7.B　②x2-y2,③-x2+y2,⑤1-a2b2能用平方差公式分解因式,故能用平方差公式分解因式的有3个.故选B. 8.答案　(a-b)(x+3y)(x-3y) 解析　原式=x2(a-b)-9y2(a-b)=(a-b)(x2-9y2)=(a-b)(x+3y)(x-3y). 9.答案　(a+1)(a-1)2 解析　解法一:原式=(a3-a2)-(a-1)=a2(a-1)-(a-1)=(a-1)(a2-1)=(a-1)(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)2. 解法二:原式=(a3-a)-(a2-1)=a(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a-1)=(a+1)(a-1)(a-1)=(a+1)(a-1)2. 10.解析　(1)①原式=(x2-y2)+(x+y) =(x+y)(x-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+