4.1　因式分解同步练习2023-2024学年浙教版数学七年级下册

第4章　因式分解 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 会用提公因式法因式分解 能用提公因式法进行因式分解(指数为正整数)【P55】 会用公式法因式分解 能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】 4.1　因式分解 基础过关全练 知识点1　因式分解的定义 1.(2023浙江绍兴诸暨期末)下列各等式从左到右的变形中,是因式分解的是(　　) A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.8x=2×4x C.x2+4x+4=(x+2)2 D.x2-2x+1=x(x-2)+1 2.(2023山东济宁中考)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(　　) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 3.根据如图所示的拼图过程,写出一个多项式的因式分解:　　　　　　　　.  4.【新独家原创】多项式x2-2 024x+n可分解为(x-2 023)(x+m),那么n的值为　　　　.  5.【教材变式·P99例题】检验下列因式分解是否正确. (1)3x3y-3xy3=3xy(x+y)(x-y);(2)2a2-4=(2a+2)(2a-2); (3)x2-3x+2=(x-1)(x-2). 知识点2　利用因式分解进行简便运算 6.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,下列正确的是(　　) A.99×(57+44)=99×101=9 999 B.99×(57+44-1)=99×100=9 900 C.99×(57+44+1)=99×102=10 098 D.99×(57+44-99)=99×2=198 7.利用因式分解简便计算:7.292-3.712=　　　　.  能力提升全练 8.【易错题】下列从左到右的变形中,是因式分解的有　(　　) ①2x2y=4x·6xy; ②x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1; ③x4m+xm=xm(x3m+1); ④x2+1=x; ⑤x2-9y2=(x+3y)(x-3y). A.1个　　　 B.2个 　　　C.3个　　　 D.4个 9.若4x2+mx+1=(2x-1)2成立,有下列说法: ①从左到右的变形是因式分解; ②从左到右的变形是整式的乘法; ③m=4. 其中正确的说法是(　　) A.① 　　　B.② 　　　C.③　　　D.①③ 10.(2023浙江宁波镇海一模,6,★★☆)如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除,则的值是(　　) A.2　　　B.　　　C.3　　　D. 11. 甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时,甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9),则a+b=　　　　.  12.仔细阅读下面的例题,并解答问题: 例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式及m的值. 解法一:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n), ∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ∴解得 ∴另一个因式为x-7,m的值为-21. 解法二:设另一个因式为x+n,则x2-4x+m=(x+3)(x+n), 当x=-3时,x2-4x+m=(x+3)(x+n)=0, 即(-3)2-4×(-3)+m=0,解得m=-21, ∴x2-4x+m=x2-4x-21 ∵(x+3)(x-7)=x2-4x-21, ∴另一个因式为x-7,m的值为-21. 问题:请用两种方法解答下列问题. 已知多项式x2-4x+■中,常数项被墨迹污染了,只知道因式分解后有一个因式为x-3,求另一个因式及■的值. 13.要将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),请求出原多项式. 14.研究下列算式,你发现了什么规律? 1×3+1=4=22, 2×4+1=9=32, 3×5+1=16=42, 4×6+1=25=52, …… 将你发现的规律用字母n表示出来,并利用规律计算下列算式: (1)99×101+1; (2)2 023×2 025+1. 素养探究全练 15.【运算能力】[提出问题]你能把多项式x2+5x+6因式分解吗? [探究问题]如图1所示,a,b为常数,由面积相等可得(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用就可以对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解,即x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).观察多项式x2+(a+b)x+ab发现,其特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和. [解决问题